"행렬과 선형사상"의 두 판 사이의 차이
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==예== | ==예== | ||
| − | * 기저가 | + | * 기저가 <math>\{|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle ,|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle ,|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle ,|\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle ,|\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle ,|\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle \}</math>인 6차원 벡터 공간에 작용하는 선형사상 <math>H</math>가 다음과 같이 주어지는 경우 |
\begin{array}{c|c} | \begin{array}{c|c} | ||
| 13번째 줄: | 13번째 줄: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
| − | * | + | * <math>H</math>의 행렬표현은 다음과 같다 |
| − | + | :<math> | |
\left( | \left( | ||
\begin{array}{cccccc} | \begin{array}{cccccc} | ||
| 25번째 줄: | 25번째 줄: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right) | \right) | ||
| − | + | </math> | |
* 이 예는 [[하이젠베르크 모형(Heisenberg model)]]에서 가져옴 | * 이 예는 [[하이젠베르크 모형(Heisenberg model)]]에서 가져옴 | ||
2020년 11월 12일 (목) 00:23 기준 최신판
예
- 기저가 \(\{|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle ,|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle ,|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle ,|\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle ,|\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle ,|\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle \}\)인 6차원 벡터 공간에 작용하는 선형사상 \(H\)가 다음과 같이 주어지는 경우
\begin{array}{c|c} v & H v \\ \hline |\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle & |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle +2 |\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle \\ |\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle & |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle \\ |\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle & |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +2 |\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle \\ |\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle & |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +2 |\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle \\ |\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle & |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \uparrow \downarrow \rangle +|\uparrow \downarrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \uparrow \downarrow \downarrow \rangle \\ |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle & 2 |\downarrow \downarrow \uparrow \uparrow \rangle +|\downarrow \uparrow \downarrow \uparrow \rangle +|\uparrow \downarrow \uparrow \downarrow \rangle \\ \end{array}
- \(H\)의 행렬표현은 다음과 같다
\[ \left( \begin{array}{cccccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 \end{array} \right) \]
- 이 예는 하이젠베르크 모형(Heisenberg model)에서 가져옴