"클렙시-고단 법칙 (Clebsch-Gordan rule)"의 두 판 사이의 차이
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* 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다 | * 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다 | ||
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V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} \label{CG} | V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} \label{CG} | ||
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| − | * 예 : | + | * 예 : <math>V_{1}{\otimes}V_{1}\cong V_0\oplus V_2</math> |
==거듭제곱의 계산== | ==거듭제곱의 계산== | ||
| − | * | + | * <math>(V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2</math>에 \ref{CG}를 거듭하여 적용하면, 다음 테이블을 얻을 수 있다 |
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l & (V_1)^{\otimes l} \\ | l & (V_1)^{\otimes l} \\ | ||
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11 & 132 V_1\oplus 165 V_3\oplus 110 V_5\oplus 44 V_7\oplus 10 V_9\oplus V_{11} \\ | 11 & 132 V_1\oplus 165 V_3\oplus 110 V_5\oplus 44 V_7\oplus 10 V_9\oplus V_{11} \\ | ||
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2020년 11월 12일 (목) 00:45 판
개요
- \(V_{n}\) \[\mathfrak{sl}_2\]의 \(n+1\) 차원 기약표현
- 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다
\[ V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} \label{CG} \]
- 예 \[V_{1}{\otimes}V_{1}\cong V_0\oplus V_2\]
거듭제곱의 계산
- \((V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2\)에 \ref{CG}를 거듭하여 적용하면, 다음 테이블을 얻을 수 있다
\[ \begin{array}{c|c} l & (V_1)^{\otimes l} \\ \hline 0 & V_0 \\ 1 & V_1 \\ 2 & V_0\oplus V_2 \\ 3 & 2 V_1\oplus V_3 \\ 4 & 2 V_0\oplus 3 V_2\oplus V_4 \\ 5 & 5 V_1\oplus 4 V_3\oplus V_5 \\ 6 & 5 V_0\oplus 9 V_2\oplus 5 V_4\oplus V_6 \\ 7 & 14 V_1\oplus 14 V_3\oplus 6 V_5\oplus V_7 \\ 8 & 14 V_0\oplus 28 V_2\oplus 20 V_4\oplus 7 V_6\oplus V_8 \\ 9 & 42 V_1\oplus 48 V_3\oplus 27 V_5\oplus 8 V_7\oplus V_9 \\ 10 & 42 V_0\oplus 90 V_2\oplus 75 V_4\oplus 35 V_6\oplus 9 V_8\oplus V_{10} \\ 11 & 132 V_1\oplus 165 V_3\oplus 110 V_5\oplus 44 V_7\oplus 10 V_9\oplus V_{11} \\ \end{array} \]
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