"클렙시-고단 법칙 (Clebsch-Gordan rule)"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
 
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* $V_{n}$ : $\mathfrak{sl}_2$의 $n+1$ 차원 기약표현
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* <math>V_{n}:</math> <math>\mathfrak{sl}_2</math>의 <math>n+1</math> 차원 기약표현
 
* 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다
 
* 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다
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:<math>
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V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n}
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V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} \label{CG}
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* 예
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* 예 : <math>V_{1}{\otimes}V_{1}\cong V_0\oplus V_2</math>
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(V_1)^{\otimes 5}\cong 5 V_1\oplus 4 V_3\oplus V_5
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==거듭제곱의 계산==
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* <math>(V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2</math>에 \ref{CG}를 거듭하여 적용하면, 다음 테이블을 얻을 수 있다
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:<math>
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(V_1)^{\otimes 6}\cong 5 V_0\oplus 9 V_2\oplus 5 V_4\oplus V_6
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\begin{array}{c|c}
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$$
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l & (V_1)^{\otimes l} \\
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\hline
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0 & V_0 \\
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1 & V_1 \\
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2 & V_0\oplus V_2 \\
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3 & 2 V_1\oplus V_3 \\
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4 & 2 V_0\oplus 3 V_2\oplus V_4 \\
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5 & 5 V_1\oplus 4 V_3\oplus V_5 \\
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6 & 5 V_0\oplus 9 V_2\oplus 5 V_4\oplus V_6 \\
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7 & 14 V_1\oplus 14 V_3\oplus 6 V_5\oplus V_7 \\
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8 & 14 V_0\oplus 28 V_2\oplus 20 V_4\oplus 7 V_6\oplus V_8 \\
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9 & 42 V_1\oplus 48 V_3\oplus 27 V_5\oplus 8 V_7\oplus V_9 \\
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10 & 42 V_0\oplus 90 V_2\oplus 75 V_4\oplus 35 V_6\oplus 9 V_8\oplus V_{10} \\
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11 & 132 V_1\oplus 165 V_3\oplus 110 V_5\oplus 44 V_7\oplus 10 V_9\oplus V_{11} \\
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\end{array}
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
 
* [[Sl(2)의 유한차원 표현론]]
 
* [[Sl(2)의 유한차원 표현론]]
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* [[파스칼의 삼각형]]
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==수학용어번역==
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* {{Forvo|url=Clebsch}}
  
  

2020년 11월 12일 (목) 00:46 기준 최신판

개요

  • \(V_{n}:\) \(\mathfrak{sl}_2\)의 \(n+1\) 차원 기약표현
  • 텐서곱에 대하여 다음이 성립한다

\[ V_{m}{\otimes}V_{n}\cong V_{|m-n|}\oplus V_{|m-n|+2}\oplus \cdots \oplus V_{m+n} \label{CG} \]

  • 예 \[V_{1}{\otimes}V_{1}\cong V_0\oplus V_2\]

거듭제곱의 계산

  • \((V_1)^{\otimes 2}\cong V_0\oplus V_2\)에 \ref{CG}를 거듭하여 적용하면, 다음 테이블을 얻을 수 있다

\[ \begin{array}{c|c} l & (V_1)^{\otimes l} \\ \hline 0 & V_0 \\ 1 & V_1 \\ 2 & V_0\oplus V_2 \\ 3 & 2 V_1\oplus V_3 \\ 4 & 2 V_0\oplus 3 V_2\oplus V_4 \\ 5 & 5 V_1\oplus 4 V_3\oplus V_5 \\ 6 & 5 V_0\oplus 9 V_2\oplus 5 V_4\oplus V_6 \\ 7 & 14 V_1\oplus 14 V_3\oplus 6 V_5\oplus V_7 \\ 8 & 14 V_0\oplus 28 V_2\oplus 20 V_4\oplus 7 V_6\oplus V_8 \\ 9 & 42 V_1\oplus 48 V_3\oplus 27 V_5\oplus 8 V_7\oplus V_9 \\ 10 & 42 V_0\oplus 90 V_2\oplus 75 V_4\oplus 35 V_6\oplus 9 V_8\oplus V_{10} \\ 11 & 132 V_1\oplus 165 V_3\oplus 110 V_5\oplus 44 V_7\oplus 10 V_9\oplus V_{11} \\ \end{array} \]


관련된 항목들


수학용어번역


매스매티카 파일 및 계산 리소스

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