"유한체 위의 타원곡선에 대한 가우스 정리"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
 
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* 유한체 $\mathbb{F}_p$위에서 방정식 $x^3+y^3+z^3=0$의 해의 개수 $M_p$
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* 유한체 <math>\mathbb{F}_p</math> 위에 정의된 사영평면 <math>\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_p)</math>에서 방정식 <math>x^3+y^3+z^3=0</math>의 해의 개수 <math>M_p</math>는 다음과 같이 주어진다
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* $p\equiv 2\pmod 3$이면, $M_p=p+1$
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* <math>p\equiv 2\pmod 3</math>이면, <math>M_p=p+1</math>
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* $p\equiv 1\pmod 3$이면, $M_p=p+1+A$. 여기서 $A$는 $A\equiv 1 \pmod 3$와 적당한 정수 $B$가 존재하여 $4p=A^2+27B^2$를 만족하는 유일한 정수
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* <math>p\equiv 1\pmod 3</math>이면, <math>M_p=p+1+A</math>. 여기서 <math>A</math>는 <math>A\equiv 1 \pmod 3</math>와 적당한 정수 <math>B</math>가 존재하여 <math>4p=A^2+27B^2</math>를 만족하는 유일한 정수
  
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==테이블==
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\begin{array}{c|cccc}
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxMk5maUxLYTBJSVE/edit
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==관련도서==
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* Silverman, Joseph H. 1992. Rational Points on Elliptic Curves. Springer.
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** [http://books.google.co.kr/books?id=mAJei2-JcE4C&printsec=frontcover#v=onepage&q=a%20theorem%20of%20Gauss&f=false IV.2. A Theorem of Gauss]
 
[[분류:정수론]]
 
[[분류:정수론]]

2020년 11월 12일 (목) 06:36 기준 최신판

개요

  • 유한체 \(\mathbb{F}_p\) 위에 정의된 사영평면 \(\mathbb{P}^2(\mathbb{F}_p)\)에서 방정식 \(x^3+y^3+z^3=0\)의 해의 개수 \(M_p\)는 다음과 같이 주어진다
  • \(p\equiv 2\pmod 3\)이면, \(M_p=p+1\)
  • \(p\equiv 1\pmod 3\)이면, \(M_p=p+1+A\). 여기서 \(A\)는 \(A\equiv 1 \pmod 3\)와 적당한 정수 \(B\)가 존재하여 \(4p=A^2+27B^2\)를 만족하는 유일한 정수


테이블

\begin{array}{c|cccc} p & p \bmod 3 & A & p+1+A & M_p \\ \hline 2 & 2 & 0 & 3 & 3 \\ 3 & 0 & 0 & 4 & 4 \\ 5 & 2 & 0 & 6 & 6 \\ 7 & 1 & 1 & 9 & 9 \\ 11 & 2 & 0 & 12 & 12 \\ 13 & 1 & -5 & 9 & 9 \\ 17 & 2 & 0 & 18 & 18 \\ 19 & 1 & 7 & 27 & 27 \\ 23 & 2 & 0 & 24 & 24 \\ 29 & 2 & 0 & 30 & 30 \\ 31 & 1 & 4 & 36 & 36 \\ 37 & 1 & -11 & 27 & 27 \\ 41 & 2 & 0 & 42 & 42 \\ 43 & 1 & -8 & 36 & 36 \\ 47 & 2 & 0 & 48 & 48 \end{array}


메모


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


관련도서

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