"가우스 합과 데데킨트 합의 관계"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
이 항목의 수학노트 원문주소==
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) 잔글 (찾아 바꾸기 – “</h5>” 문자열을 “==” 문자열로) |
||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소== |
* [[가우스 합과 데데킨트 합의 관계]] | * [[가우스 합과 데데킨트 합의 관계]] | ||
| 7번째 줄: | 7번째 줄: | ||
| − | ==개요 | + | ==개요== |
* [[가우스 합]]<br><math>S(p,q)=\sum_{r=0}^{q-1} e^{\pi i pr^2/q}</math><br> | * [[가우스 합]]<br><math>S(p,q)=\sum_{r=0}^{q-1} e^{\pi i pr^2/q}</math><br> | ||
| 17번째 줄: | 17번째 줄: | ||
| − | ==정의 | + | ==정의== |
* <math>ac</math>가 짝수인 서로 소인 정수a,c>0 를 생각하자 | * <math>ac</math>가 짝수인 서로 소인 정수a,c>0 를 생각하자 | ||
| 28번째 줄: | 28번째 줄: | ||
| − | ==가우스 합과 데데킨트 합의 관계 | + | ==가우스 합과 데데킨트 합의 관계== |
* <math>\operatorname{Ga}(a,c)=\exp(-\pi i \operatorname{Ddk}(a,c))</math> | * <math>\operatorname{Ga}(a,c)=\exp(-\pi i \operatorname{Ddk}(a,c))</math> | ||
| 38번째 줄: | 38번째 줄: | ||
| − | ==메모 | + | ==메모== |
| 82번째 줄: | 82번째 줄: | ||
| − | ==역사 | + | ==역사== |
| 93번째 줄: | 93번째 줄: | ||
| − | ==메모 | + | ==메모== |
| 103번째 줄: | 103번째 줄: | ||
| − | ==관련된 항목들 | + | ==관련된 항목들== |
| 109번째 줄: | 109번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* 단어사전<br> | * 단어사전<br> | ||
| 127번째 줄: | 127번째 줄: | ||
| − | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스 | + | ==매스매티카 파일 및 계산 리소스== |
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdDl3MU5mQXAwZzA/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdDl3MU5mQXAwZzA/edit | ||
| 142번째 줄: | 142번째 줄: | ||
| − | ==사전 형태의 자료 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| 154번째 줄: | 154번째 줄: | ||
| − | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트 | + | ==리뷰논문, 에세이, 강의노트== |
| 162번째 줄: | 162번째 줄: | ||
| − | ==관련논문 | + | ==관련논문== |
* SCZECH, Robert. 1995. “Gaussian Sums, Dedekind Sums and the Jacobi Triple Product Identity.” <em>Kyushu Journal of Mathematics</em> 49 (2): 233–241. [http://dx.doi.org/10.2206/kyushujm.49.233 doi:10.2206/kyushujm.49.233]<br> | * SCZECH, Robert. 1995. “Gaussian Sums, Dedekind Sums and the Jacobi Triple Product Identity.” <em>Kyushu Journal of Mathematics</em> 49 (2): 233–241. [http://dx.doi.org/10.2206/kyushujm.49.233 doi:10.2206/kyushujm.49.233]<br> | ||
| 172번째 줄: | 172번째 줄: | ||
| − | ==관련도서 | + | ==관련도서== |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
** http://books.google.com/books?q= | ** http://books.google.com/books?q= | ||
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ||
2012년 11월 1일 (목) 09:53 판
이 항목의 수학노트 원문주소==
개요
- 가우스 합
\(S(p,q)=\sum_{r=0}^{q-1} e^{\pi i pr^2/q}\)
- 데데킨트 합
\(s(b,c)=\frac{1}{4c}\sum_{n=1}^{c-1} \cot \left( \frac{\pi n}{c} \right) \cot \left( \frac{\pi nb}{c} \right)\)
- 둘 사이의 관계
정의
- \(ac\)가 짝수인 서로 소인 정수a,c>0 를 생각하자
- 데데킨트합
\(\operatorname{Ddk}(a,c)=\frac{1}{4 c}\sum _{n=0}^{c-1} \cot \left(\frac{\pi (2 n+1)}{2 c}\right) \cot \left(\pi \left(\frac{a (2 n+1)}{2 c}+\frac{1}{2}\right)\right)\)
- 가우스합
\(\operatorname{Ga}(a,c)=\frac{1}{\sqrt{c}}\sum _{r=0}^{c-1} \exp \left(\frac{i \pi a r^2}{c}\right)\)
- remark
이 정의는 위에서의 정의와는 다르다
가우스 합과 데데킨트 합의 관계
- \(\operatorname{Ga}(a,c)=\exp(-\pi i \operatorname{Ddk}(a,c))\)
메모
- 자코비 삼중곱(Jacobi triple product)
\(\sum_{n=-\infty}^\infty z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)\)
- \(z=1\) 인 경우
\(\sum_{n=-\infty}^\infty q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + q^{2m-1}\right)^2\)
\(\sqrt{t}\theta(\frac{p}{q}+it)\sim \frac{1}{q}S(p,q)=\frac{1}{q}\sum_{r=0}^{q-1} e^{\pi i pr^2/q}\)
\(\sqrt{\frac{t}{2\pi}}\exp({\frac{\pi^2}{6k^2t}})\eta(\frac{h}{k}+i\frac{t}{2\pi})\sim \frac{\exp\left(\pi i (\frac{h}{12k}-s(h,k)\right)}{\sqrt{k}}\)
- asymptotic analysis of basic hypergeometric series
- asymptotic analysis of modular function
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역==
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdDl3MU5mQXAwZzA/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
- SCZECH, Robert. 1995. “Gaussian Sums, Dedekind Sums and the Jacobi Triple Product Identity.” Kyushu Journal of Mathematics 49 (2): 233–241. doi:10.2206/kyushujm.49.233
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
관련도서
\(S(p,q)=\sum_{r=0}^{q-1} e^{\pi i pr^2/q}\)
\(s(b,c)=\frac{1}{4c}\sum_{n=1}^{c-1} \cot \left( \frac{\pi n}{c} \right) \cot \left( \frac{\pi nb}{c} \right)\)
\(\operatorname{Ddk}(a,c)=\frac{1}{4 c}\sum _{n=0}^{c-1} \cot \left(\frac{\pi (2 n+1)}{2 c}\right) \cot \left(\pi \left(\frac{a (2 n+1)}{2 c}+\frac{1}{2}\right)\right)\)
\(\operatorname{Ga}(a,c)=\frac{1}{\sqrt{c}}\sum _{r=0}^{c-1} \exp \left(\frac{i \pi a r^2}{c}\right)\)
이 정의는 위에서의 정의와는 다르다
\(\sum_{n=-\infty}^\infty z^{n}q^{n^2}= \prod_{m=1}^\infty \left( 1 - q^{2m}\right) \left( 1 + zq^{2m-1}\right) \left( 1 + z^{-1}q^{2m-1}\right)\)
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdDl3MU5mQXAwZzA/edit
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문
- SCZECH, Robert. 1995. “Gaussian Sums, Dedekind Sums and the Jacobi Triple Product Identity.” Kyushu Journal of Mathematics 49 (2): 233–241. doi:10.2206/kyushujm.49.233
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet