여론조사와 수학

개요

• 여론조사의 배경이 되는 이론은 표본평균과 표본분산
• "95% 신뢰수준에 오차범위는 ±3.1%포인트"와 같은 용어가 여론조사 기사에 등장한다
• 다음과 같이 다시 쓸 수 있다

실제 지지율은 여론조사의 결과와 ±3.1%포인트의 오차범위 안에 95% 신뢰수준으로 들어 있다

여론조사 기사에 등장하는 용어

• 1-a: 신뢰수준 confidence level (95%, 99% 등등)
• n: 표본의 크기 (1000명조사, 4000명 조사 등등)
• D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p, ±3.1%p)
• Z: 신뢰구간 (confidence interval) (1.96, 2.57 등등)
  • 신뢰수준에 의해 결정
  • \(Z_{a/2}\) (예 \(Z_{0.025}=1.96\), \(Z_{0.005}=2.57\))

예

• 신뢰수준이 95% 인 여론조사의 경우
• \(a=0.05\), \(Z_{(1-a)/2}=1.96\)
• 오차범위 \(D=Z_{(1-a)/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)

\[ \begin{align} 0.95 & = 1-0.05 \\ {} & =P \left(-Z_{0.025}\le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le Z_{0.025} \right) \\ {} & =P \left(-Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le Z_{0.025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\ {} & =P \left(-1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \bar X-\mu \le 1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \\ {} & =P \left(-D \le \bar X-\mu \le D\right) \end{align} \]

신뢰수준 \(1-a\)	95%	95%
신뢰구간 \(Z_{(1-a)/2}\)	1.96	1.96
표본의 크기 \(n\)	1000명 조사	3950명 조사
오차범위 \(D\)	±3.1%p	±1.6%p

• 여론조사
  • 무엇을 알고 싶은가
  • 얼마나 정확히 알고 싶은가 - 신뢰수준의 결정
  • 오차범위를 얼마로 할 것인가 - 오차범위의 결정
  • 표본의 크기를 어떻게 할 것인가 - 표본크기의 결정

신뢰구간 confidence interval

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사 연표

메모

• The ‘Margin of Error’ for Differences in Polls
• http://www.stat.lsa.umich.edu/~kshedden/Courses/Stat403/Notes/elections.pdf
• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

관련된 항목들

• 뉴스 속의 수학 용어 사용

수학용어번역

• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
  • stratified sampling - 층화표집, 층별표집

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
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