"조화 형식(harmonic forms)"의 두 판 사이의 차이
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* M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체 | * M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체 | ||
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** k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄 | ** k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄 | ||
| − | * codifferential : k-form 을 | + | * codifferential : k-form 을 |
| − | ** <math>\delta=(-1)^{nk+n+1}*d*</math | + | ** <math>\delta=(-1)^{nk+n+1}*d*</math> |
| − | * 라플라시안 | + | * 라플라시안 |
** <math>\Delta=d\delta+\delta d</math> | ** <math>\Delta=d\delta+\delta d</math> | ||
** k-form 을 k-form 으로 보냄 | ** k-form 을 k-form 으로 보냄 | ||
** elliptic operator of the second order | ** elliptic operator of the second order | ||
| − | * 조화형식 | + | * 조화형식 |
** 미분방정식 <math>\Delta \alpha=0</math>의 해 | ** 미분방정식 <math>\Delta \alpha=0</math>의 해 | ||
| − | ** 유한차원벡터공간 <math>\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}</math> 을 이룸 | + | ** 유한차원벡터공간 <math>\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}</math> 을 이룸 |
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==인덱스 정리== | ==인덱스 정리== | ||
| − | * <math>\chi(M)=d_e-d_o</math | + | * <math>\chi(M)=d_e-d_o</math> |
** <math>d_e</math> : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원 | ** <math>d_e</math> : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원 | ||
** <math>d_o</math> : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원 | ** <math>d_o</math> : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원 | ||
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* Hodge signature theorem | * Hodge signature theorem | ||
* Hirzebruch signature theorem | * Hirzebruch signature theorem | ||
| − | * 복소다양체에 대한 Riemann-Roch theorem | + | * 복소다양체에 대한 Riemann-Roch theorem |
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==수학용어번역== | ==수학용어번역== | ||
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** http://translate.google.com/#en|ko| | ** http://translate.google.com/#en|ko| | ||
** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ** http://ko.wiktionary.org/wiki/ | ||
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/ | * 발음사전 http://www.forvo.com/search/ | ||
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* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표] | ||
2020년 11월 12일 (목) 23:12 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
기호
- M : n 차원 유향 컴팩트 리만 다양체
- \(*\) : Hodge * 연산자
- k-form 을 (n-k)-form 으로 보냄
- codifferential : k-form 을
- \(\delta=(-1)^{nk+n+1}*d*\)
- 라플라시안
- \(\Delta=d\delta+\delta d\)
- k-form 을 k-form 으로 보냄
- elliptic operator of the second order
- 조화형식
- 미분방정식 \(\Delta \alpha=0\)의 해
- 유한차원벡터공간 \(\mathcal H_\Delta^k(M)=\{\alpha\in\Omega^k(M)\mid\Delta\alpha=0\}\) 을 이룸
Hodge 정리
- 동형사상 \(\varphi:\mathcal H_\Delta^k(M)\rightarrow H^k(M)\)이 존재한다
인덱스 정리
- \(\chi(M)=d_e-d_o\)
- \(d_e\) : 짝수 degree를 갖는 조화형식의 차원
- \(d_o\) : 홀수 degree를 갖는 조화형식의 차원
- Atiyah-Singer 인덱스 정리
- Hodge signature theorem
- Hirzebruch signature theorem
- 복소다양체에 대한 Riemann-Roch theorem
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 한국물리학회 물리학 용어집 검색기
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
- Shing-Shen Chern, From Triangles to Manifolds, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349