"가우스의 class number one 문제"의 두 판 사이의 차이

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<h5>간단한 소개</h5>
 
<h5>간단한 소개</h5>
  
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* [[search?q=%EC%88%98%EC%B2%B4%EC%9D%98%20class%20number&parent id=1989756|수체의 class number]]는 기본적으로 그 수체의 대수적정수들이 UFD를 이루는지, 벗어난다면 얼마나 벗어나는지를 재주는 것으로 이해할 수 있음.<br>
 
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** class number 가 1인 경우, UFD가 됨.
 
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* 더 엄밀하게는 class number 는 class group 의 원소의 개수임.
 
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* class group = the group of fractional ideals/the group of principal ideals
 
 
*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.<br>
 
*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.<br>
 
** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math>
 
** <math>d=1,2,3,7,11,19,43,67,163</math>

2009년 7월 29일 (수) 02:25 판

간단한 소개
  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 가 class number 1인 경우 즉 그 정수집합이 UFD가 되는 경우는 다음 9가지가 있음.
    • \(d=1,2,3,7,11,19,43,67,163\)
  • 가우스가 정수계수 이차형식을 연구하며 위의 결과를 추측했고, 20세기 후반에 증명이 얻어짐.

 

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