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* 부분군으로 이루어진 타워<br><math>G=G_0 \supset G_1 \supset G_2 \supset \cdots G_m</math><br> | * 부분군으로 이루어진 타워<br><math>G=G_0 \supset G_1 \supset G_2 \supset \cdots G_m</math><br> | ||
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* [[5차방정식과 근의 공식]] 을 군론의 측면에서 이해하기 위해 가장 중요한 정리<br> | * [[5차방정식과 근의 공식]] 을 군론의 측면에서 이해하기 위해 가장 중요한 정리<br> | ||
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2012년 11월 1일 (목) 14:25 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
정의
- 부분군으로 이루어진 타워
\(G=G_0 \supset G_1 \supset G_2 \supset \cdots G_m\)
- 유한군이 다음 조건을 만족하는 부분군의 열을 가질 때, 가해군이라 한다
(1) \(G=G_0 \supset G_1 \supset G_2 \supset \cdots \supset G_m=\{\text{id}\}\)
(2) \(G_i/G_{i+1}\)는 순환군
거듭제곱근 체확장과의 관계
- 5차방정식과 근의 공식 을 군론의 측면에서 이해하기 위해 가장 중요한 정리
(정리)
체 F는 적당한 primitive n-th root of unity를 모두 가진다고 가정하자.
\(F\)의 거듭제곱근 체확장 \(K\)에 대하여 \(G=\text{Gal}(K/F)\)는 가해군이다.
(증명)
거듭제곱근 체확장(radical extension) 의 타워가 다음과 같이 주어졌다고 하자.
\(F=F_0 \subset F_1 \subset F_2 \subset \cdots \subset F_r=K\)
자연수 \(n_1,\cdots,n_r\)이 존재하여, \(a_1^{n_1}\in F\) 이고 \(1<i\leq r\)에 대하여 \(a_i^{n_i} \in F(a_1,a_2,\cdots,a_{i-1})\)
이 체확장의 타워로부터 \(G=\text{Gal}(K/F)\)의 부분군으로 이루어진 타워를 얻는다
\(G=G_0=\text{Gal}(K/F_{0}) \supset \text{Gal}(K/F_{1}) \supset \text{Gal}(K/F_{2}) \supset \cdots \supset \text{Gal}(K/F_{r})=\{\text{id}\}\)
\(G_i=\text{Gal}(K/F_{i})\)로 두자
갈루아 이론의 기본정리에 의하여, 다음을 얻는다
\(G_i/G_{i+1}=\text{Gal}(K/F_{i})/\text{Gal}(K/F_{i+1})\cong \text{Gal}(F_{i+1}/F_{i})\cong C_{n_i}\)
따라서 \(G=\text{Gal}(K/F)\)는 가해군이다. ■
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/solvable_group
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)