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* 스핀 $s_i$과 $s_{i+1}$의 상호작용 $E(s_i,s_{i+1})$ | * 스핀 $s_i$과 $s_{i+1}$의 상호작용 $E(s_i,s_{i+1})$ | ||
* 해밀토니안이 $H=\sum_{i=1}^{N} E(s_i,s_{i+1})$ 꼴로 쓰여지는 경우 | * 해밀토니안이 $H=\sum_{i=1}^{N} E(s_i,s_{i+1})$ 꼴로 쓰여지는 경우 | ||
| − | * | + | * 전달행렬은 $T_{s_i,s_{i+1}}=\exp(-\beta E(s_i,s_{i+1}))$ 꼴로 쓸 수 있으며, 분배함수는 다음과 같이 주어진다 |
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| − | Z_N=\sum_{s_1,\cdots,s_N}T_{s_1,s_2}\cdots,T_{s_N,s_1}=\operatorname{Tr} T^ | + | Z_N=\sum_{s_1,\cdots,s_N}T_{s_1,s_2}\cdots,T_{s_N,s_1}=\operatorname{Tr} T^N |
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* 자유에너지는 다음과 같다 | * 자유에너지는 다음과 같다 | ||
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f=-\frac{1}{\beta}\lim_{N\to \infty}\frac{\ln \Lambda_0^N}{N}=-\frac{1}{\beta}\ln \Lambda_0 | f=-\frac{1}{\beta}\lim_{N\to \infty}\frac{\ln \Lambda_0^N}{N}=-\frac{1}{\beta}\ln \Lambda_0 | ||
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| − | + | 이 때 $\Lambda_0$는 $T$의 최대인 고유값 | |
==transfer matrix of the 1D Ising model== | ==transfer matrix of the 1D Ising model== | ||
2013년 2월 3일 (일) 07:55 판
introduction
- transfer matrix is builtup from matrices of Boltzmann weights
- trace of monodromy matrix is the transfer matrix
- finding eigenvalues and eigenvectors of transfer matrix is crucial
- Bethe ansatz equation is used to find the eigenvectors and eigenvalues of the transfer matrix
- partition function = trace of power of transfer matrices
- so the partition function is calculated in terms of the eigenvalues of the transfer matrix
- then the problem of solving the model is reduced to the computation of this trace
정의
- 스핀 $s_i\, i=1,\cdots, N$과 주기조건 $s_{N+1}=s_1$을 가정
- 스핀 $s_i$과 $s_{i+1}$의 상호작용 $E(s_i,s_{i+1})$
- 해밀토니안이 $H=\sum_{i=1}^{N} E(s_i,s_{i+1})$ 꼴로 쓰여지는 경우
- 전달행렬은 $T_{s_i,s_{i+1}}=\exp(-\beta E(s_i,s_{i+1}))$ 꼴로 쓸 수 있으며, 분배함수는 다음과 같이 주어진다
$$ Z_N=\sum_{s_1,\cdots,s_N}T_{s_1,s_2}\cdots,T_{s_N,s_1}=\operatorname{Tr} T^N $$
- 자유에너지는 다음과 같다
$$ f=-\frac{1}{\beta}\lim_{N\to \infty}\frac{\ln \Lambda_0^N}{N}=-\frac{1}{\beta}\ln \Lambda_0 $$ 이 때 $\Lambda_0$는 $T$의 최대인 고유값
transfer matrix of the 1D Ising model
transfer matrix of the 2D Ising model
transfer matrix of the six-vertex model
history
encyclopedia
books
- 2010년 books and articles
- http://gigapedia.info/1/
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- http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
expositions
- Anon.1980. The Ruelle-Araki Transfer Operator in Classical Statistical Mechanics. Vol. 123. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag.[1]http://www.springerlink.com/content/f12j034740601kjx/.
articles
- http://www.ams.org/mathscinet
- [2]http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/
- http://arxiv.org/
- http://www.pdf-search.org/
- http://pythagoras0.springnote.com/
- http://math.berkeley.edu/~reb/papers/index.html
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