"Root system of affine Kac-Moody algebra"의 두 판 사이의 차이
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2020년 11월 13일 (금) 05:46 기준 최신판
introduction
- \(\Phi=\{\alpha+n\delta|\alpha\in\Phi^{0},n\in\mathbb{Z}\}\cup \{n\delta|n\in\mathbb{Z},n \neq 0\}\)
- real roots
- \(\{\alpha+n\delta|\alpha\in\Phi^{0},n\in\mathbb{Z}\}\)
- multiplicity 1 [Carter Cor14 .16 and Prop16 .18]
- roots coming from the simple Lie algebra
- imaginary roots
- \(\{n\delta|n\in\mathbb{Z},n \neq 0\}\)
- has norm zero i.e. \(\delta^2=0\)
- multiplicity is not always 1 but equal to the rank of the simple Lie algebra
- simple roots
- \(\alpha_0,\alpha_1,\cdots,\alpha_r\)
- positive roots
\[\Phi^{+}=\{\alpha+n\delta|\alpha\in\Phi^{0},n>0\}\cup (\Phi^{0})^{+}\cup \{n\delta|n\in\mathbb{Z},n> 0\}\]