"내적공간과 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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2013년 1월 1일 (화) 04:23 판
벡터공간
\(f(0)=f(\pi)=0\) 을 만족시키는 \([0,\pi]\)에서 정의된 함수공간
내적
\((f,g)=\int_0^{\pi}f(x)g(x)\,dx\)
선형사상
\(L[y]=y''\)
(정리)
\(L[y]=y''\)은 Hermitian operator 이다.
즉 \((L[f],g)=(f'',g)=(f,g'')=(f,L[g])\)
(증명)
\((Lf,g)=\int_0^{\pi}f''(x)g(x)\,dx=[f'(x)g(x)]_0^{\pi}-\int_0^{\pi}f'(x)g'(x)\,dx=-[f(x)g'(x)]_0^{\pi}+\int_0^{\pi}f(x)g''(x)\,dx=(f,Lg)\)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+sin+3x+*+sin+4x+
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate_0^(pi)+1/2+(cos(x)-cos(7+x))+dx]]