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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
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==개요==
  
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* [[삼각함수의 배각공식 표]]
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*  삼각함수는 다음과 같은 배각공식을 가짐
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:<math>\cos 2\theta =2 \cos^2 \theta - 1</math>
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:<math>\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta</math>
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:<math>\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta</math>
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:<math>\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3\theta</math>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요==
 
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*  삼각함수는 다음과 같은 배각공식을 가짐<br><math>\cos 2\theta &=2 \cos^2 \theta - 1</math><br><math>\sin 2\theta &= 2 \sin \theta \cos \theta</math><br><math>\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta</math><br><math>\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3\theta</math><br>
 
 
* 이 목록은 계속되며, 아래에 주어짐
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;"><math>\cos n\theta</math>==
 
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* <math>\cos n\theta</math> 는 <math>x= \cos \theta</math>의 다항식으로 표현되며 [[체비셰프 다항식]] 이 사용됨<br>
 
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* 사용된 매쓰매티카 명령어<br>
 
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*#  S:=Table[n,{n,0,20}]<br> Do[Print["cos ",n,"t=",ExpandAll[ChebyshevT[n,x]]],{n,S}]<br>
 
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*  목록<br> cos 0t=1<br> cos 1t=x<br> cos 2t=-1+2 x^2<br> cos 3t=-3 x+4 x^3<br> cos 4t=1-8 x^2+8 x^4<br> cos 5t=5 x-20 x^3+16 x^5<br> cos 6t=-1+18 x^2-48 x^4+32 x^6<br> cos 7t=-7 x+56 x^3-112 x^5+64 x^7<br> cos 8t=1-32 x^2+160 x^4-256 x^6+128 x^8<br> cos 9t=9 x-120 x^3+432 x^5-576 x^7+256 x^9<br> cos 10t=-1+50 x^2-400 x^4+1120 x^6-1280 x^8+512 x^10<br> cos 11t=-11 x+220 x^3-1232 x^5+2816 x^7-2816 x^9+1024 x^11<br> cos 12t=1-72 x^2+840 x^4-3584 x^6+6912 x^8-6144 x^10+2048 x^12<br> cos 13t=13 x-364 x^3+2912 x^5-9984 x^7+16640 x^9-13312 x^11+4096 x^13<br> cos 14t=-1+98 x^2-1568 x^4+9408 x^6-26880 x^8+39424 x^10-28672 x^12+8192 x^14<br> cos 15t=-15 x+560 x^3-6048 x^5+28800 x^7-70400 x^9+92160 x^11-61440 x^13+16384 x^15<br> cos 16t=1-128 x^2+2688 x^4-21504 x^6+84480 x^8-180224 x^10+212992 x^12-131072 x^14+32768 x^16<br> cos 17t=17 x-816 x^3+11424 x^5-71808 x^7+239360 x^9-452608 x^11+487424 x^13-278528 x^15+65536 x^17<br> cos 18t=-1+162 x^2-4320 x^4+44352 x^6-228096 x^8+658944 x^10-1118208 x^12+1105920 x^14-589824 x^16+131072 x^18<br> cos 19t=-19 x+1140 x^3-20064 x^5+160512 x^7-695552 x^9+1770496 x^11-2723840 x^13+2490368 x^15-1245184 x^17+262144 x^19<br> cos 20t=1-200 x^2+6600 x^4-84480 x^6+549120 x^8-2050048 x^10+4659200 x^12-6553600 x^14+5570560 x^16-2621440 x^18+524288 x^20<br>
 
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==<math>\cos n\theta</math>==
  
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* <math>\cos n\theta</math> 는 <math>c= \cos \theta</math>의 다항식으로 표현되며 [[체비셰프 다항식]] 이 사용됨
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\begin{array}{c|c|l}
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n & \cos n\theta & T_n(c) \\
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0 & 1 & 1 \\
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1 & \cos (\theta ) & c \\
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2 & \cos (2 \theta ) & 2 c^2-1 \\
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3 & \cos (3 \theta ) & 4 c^3-3 c \\
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4 & \cos (4 \theta ) & 8 c^4-8 c^2+1 \\
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5 & \cos (5 \theta ) & 16 c^5-20 c^3+5 c \\
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6 & \cos (6 \theta ) & 32 c^6-48 c^4+18 c^2-1 \\
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7 & \cos (7 \theta ) & 64 c^7-112 c^5+56 c^3-7 c \\
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8 & \cos (8 \theta ) & 128 c^8-256 c^6+160 c^4-32 c^2+1 \\
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9 & \cos (9 \theta ) & 256 c^9-576 c^7+432 c^5-120 c^3+9 c \\
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10 & \cos (10 \theta ) & 512 c^{10}-1280 c^8+1120 c^6-400 c^4+50 c^2-1
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</math>
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;"><math>\sin (2n+1)\theta</math>==
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* <math>\sin n\theta</math> 는 <math>x= \sin \theta</math>의 다항식으로 표현되며 [[체비셰프 다항식]] 이 사용됨<br>
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==<math>\sin n\theta</math>==
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*  사용된 매쓰매티카 명령어<br>
 
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*#  S:=Table[n,{n,0,19,2}]<br> Do[Print["sin ",n+1,"t=",ExpandAll[x*ChebyshevU[n,Sqrt[1-x^2]]]],{n,S}]<br>
 
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*  목록<br> sin 1t=x<br> sin 3t=3 x-4 x^3<br> sin 5t=5 x-20 x^3+16 x^5<br> sin 7t=7 x-56 x^3+112 x^5-64 x^7<br> sin 9t=9 x-120 x^3+432 x^5-576 x^7+256 x^9<br> sin 11t=11 x-220 x^3+1232 x^5-2816 x^7+2816 x^9-1024 x^11<br> sin 13t=13 x-364 x^3+2912 x^5-9984 x^7+16640 x^9-13312 x^11+4096 x^13<br> sin 15t=15 x-560 x^3+6048 x^5-28800 x^7+70400 x^9-92160 x^11+61440 x^13-16384 x^15<br> sin 17t=17 x-816 x^3+11424 x^5-71808 x^7+239360 x^9-452608 x^11+487424 x^13-278528 x^15+65536 x^17<br> sin 19t=19 x-1140 x^3+20064 x^5-160512 x^7+695552 x^9-1770496 x^11+2723840 x^13-2490368 x^15+1245184 x^17-262144 x^19<br>
 
  
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* <math>\sin n\theta</math> 는 <math>s= \sin \theta</math>와 <math>c=\cos\theta</math>의 다항식으로 표현되며 [[체비셰프 다항식]] 이 사용됨
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:<math>
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\begin{array}{c|c|l}
−
 
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  n & \sin n\theta & sU_n(c) \\
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;"><math>\sin 2n\theta</math>==
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\hline
−
 
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0 & 0 & 0 \\
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* <math>\sin n\theta</math> 는 <math>x= \sin \theta</math>의 다항식과 <math>y=\cos\theta</math>의 곱으로 표현되며 [[체비셰프 다항식]] 이 사용됨<br>
+
1 & \sin (\theta ) & s \\
−
*  사용된 매쓰매티카 명령어<br>
+
2 & \sin (2 \theta ) & 2 c s \\
−
*# S:=Table[n,{n,1,19,2}]<br> Do[Print["sin ",n+1,"t=",y*Expand[x*ChebyshevU[n,Sqrt[1-x^2]]/Sqrt[1-x^2]]],{n,S}]<br>
+
  3 & \sin (3 \theta ) & 3 s-4 s^3 \\
−
* 목록<br> sin 2t=2 x y<br> sin 4t=(4 x-8 x^3) y<br> sin 6t=(6 x-32 x^3+32 x^5) y<br> sin 8t=(8 x-80 x^3+192 x^5-128 x^7) y<br> sin 10t=(10 x-160 x^3+672 x^5-1024 x^7+512 x^9) y<br> sin 12t=(12 x-280 x^3+1792 x^5-4608 x^7+5120 x^9-2048 x^11) y<br> sin 14t=(14 x-448 x^3+4032 x^5-15360 x^7+28160 x^9-24576 x^11+8192 x^13) y<br> sin 16t=(16 x-672 x^3+8064 x^5-42240 x^7+112640 x^9-159744 x^11+114688 x^13-32768 x^15) y<br> sin 18t=(18 x-960 x^3+14784 x^5-101376 x^7+366080 x^9-745472 x^11+860160 x^13-524288 x^15+131072 x^17) y<br> sin 20t=(20 x-1320 x^3+25344 x^5-219648 x^7+1025024 x^9-2795520 x^11+4587520 x^13-4456448 x^15+2359296 x^17-524288 x^19) y<br>
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4 & \sin (4 \theta ) & 4 c s-8 c s^3 \\
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5 & \sin (5 \theta ) & 16 s^5-20 s^3+5 s \\
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6 & \sin (6 \theta ) & 32 c s^5-32 c s^3+6 c s \\
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7 & \sin (7 \theta ) & -64 s^7+112 s^5-56 s^3+7 s \\
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8 & \sin (8 \theta ) & -128 c s^7+192 c s^5-80 c s^3+8 c s \\
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9 & \sin (9 \theta ) & 256 s^9-576 s^7+432 s^5-120 s^3+9 s \\
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10 & \sin (10 \theta ) & 512 c s^9-1024 c s^7+672 c s^5-160 c s^3+10 c s
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\end{array}
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==역사==
 
==역사==
  
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* [[수학사 연표]]
  
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==메모==
 
==메모==
  
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==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
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* [[체비셰프 다항식]]
 
* [[체비셰프 다항식]]
 
* [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]
 
* [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxckdIR2Q4RzFfeTQ/edit?usp=drivesdk
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[[분류:삼각함수]]

2020년 11월 13일 (금) 16:46 기준 최신판

개요

  • 삼각함수는 다음과 같은 배각공식을 가짐

\[\cos 2\theta =2 \cos^2 \theta - 1\] \[\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta\] \[\cos 3\theta = 4 \cos^3\theta - 3 \cos \theta\] \[\sin 3\theta = 3 \sin \theta - 4 \sin^3\theta\]

  • 이 목록은 계속되며, 아래에 주어짐



\(\cos n\theta\)

\[ \begin{array}{c|c|l} n & \cos n\theta & T_n(c) \\ \hline 0 & 1 & 1 \\ 1 & \cos (\theta ) & c \\ 2 & \cos (2 \theta ) & 2 c^2-1 \\ 3 & \cos (3 \theta ) & 4 c^3-3 c \\ 4 & \cos (4 \theta ) & 8 c^4-8 c^2+1 \\ 5 & \cos (5 \theta ) & 16 c^5-20 c^3+5 c \\ 6 & \cos (6 \theta ) & 32 c^6-48 c^4+18 c^2-1 \\ 7 & \cos (7 \theta ) & 64 c^7-112 c^5+56 c^3-7 c \\ 8 & \cos (8 \theta ) & 128 c^8-256 c^6+160 c^4-32 c^2+1 \\ 9 & \cos (9 \theta ) & 256 c^9-576 c^7+432 c^5-120 c^3+9 c \\ 10 & \cos (10 \theta ) & 512 c^{10}-1280 c^8+1120 c^6-400 c^4+50 c^2-1 \end{array} \]



\(\sin n\theta\)

  • \(\sin n\theta\) 는 \(s= \sin \theta\)와 \(c=\cos\theta\)의 다항식으로 표현되며 체비셰프 다항식 이 사용됨

\[ \begin{array}{c|c|l} n & \sin n\theta & sU_n(c) \\ \hline 0 & 0 & 0 \\ 1 & \sin (\theta ) & s \\ 2 & \sin (2 \theta ) & 2 c s \\ 3 & \sin (3 \theta ) & 3 s-4 s^3 \\ 4 & \sin (4 \theta ) & 4 c s-8 c s^3 \\ 5 & \sin (5 \theta ) & 16 s^5-20 s^3+5 s \\ 6 & \sin (6 \theta ) & 32 c s^5-32 c s^3+6 c s \\ 7 & \sin (7 \theta ) & -64 s^7+112 s^5-56 s^3+7 s \\ 8 & \sin (8 \theta ) & -128 c s^7+192 c s^5-80 c s^3+8 c s \\ 9 & \sin (9 \theta ) & 256 s^9-576 s^7+432 s^5-120 s^3+9 s \\ 10 & \sin (10 \theta ) & 512 c s^9-1024 c s^7+672 c s^5-160 c s^3+10 c s \end{array} \]

역사



메모

관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=삼각함수의_배각공식&oldid=42389"