"소수와 리만제타함수"의 두 판 사이의 차이

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==개요==
 
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*  소수가 무한히 많음을 증명하는 어려운 방법.<br>  <br>
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*  소수가 무한히 많음을 증명하는 어려운 방법.  
  
 
<math>\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^s}=  \left(1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots \right) \left(1 + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{9^s} + \cdots \right) \cdots \left(1 + \frac{1}{p^s} + \frac{1}{p^{2s}} + \cdots \right) \cdots</math>
 
<math>\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^s}=  \left(1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots \right) \left(1 + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{9^s} + \cdots \right) \cdots \left(1 + \frac{1}{p^s} + \frac{1}{p^{2s}} + \cdots \right) \cdots</math>
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==많이 나오는 질문==
 
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*  네이버 지식인<br>
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*  네이버 지식인
 
** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EB%A6%AC%EB%A7%8C%EC%A0%9C%ED%83%80 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=리만제타]
 
** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EB%A6%AC%EB%A7%8C%EC%A0%9C%ED%83%80 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=리만제타]
  
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==관련논문==
 
==관련논문==
  
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*  The first 50 million prime numbers<br>
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*  The first 50 million prime numbers
 
** D. Zagier, The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19
 
** D. Zagier, The Mathematical Intelligencer (1977) 7-19
 
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2020년 11월 13일 (금) 23:24 판

개요

  • 소수가 무한히 많음을 증명하는 어려운 방법.  

\(\sum_{n\geq 1}\frac{1}{n^s}= \left(1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{4^s} + \cdots \right) \left(1 + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{9^s} + \cdots \right) \cdots \left(1 + \frac{1}{p^s} + \frac{1}{p^{2s}} + \cdots \right) \cdots\)

\(\zeta(s) =\prod_{p \text{:prime}} \frac{1}{1-p^{-s}}\)

\(\log \zeta(s) = \log \prod_{p \text{:prime}} \frac{1}{1-p^{-s}} =\sum_{p \text{:prime}} -\log (1-p^{-s})\)

\(\log(1+x) \approx x\)

\(\log \zeta(s) = \sum_{p \text{:prime}} -\log (1-p^{-s})\approx \sum_{p \text{:prime}} \ p^{-s}=\sum_{p \text{:prime}} \frac{1}{p^s}\)

\(\sum_{p \text{:prime}} \frac{1}{p}=\infty\)

 

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