"공변미분(covariant derivative)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
잔글 (찾아 바꾸기 – “<h5>” 문자열을 “==” 문자열로)
5번째 줄: 5번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>개요</h5>
+
==개요</h5>
  
 
 
 
 
13번째 줄: 13번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>local expression</h5>
+
==local expression</h5>
  
 
* <math>X=X^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math>, <math>Y=Y^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math><br>
 
* <math>X=X^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math>, <math>Y=Y^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math><br>
25번째 줄: 25번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>평행이동</h5>
+
==평행이동</h5>
  
 
*  벡터장 <math>Y</math> 의 공변미분이 0일 때, 즉<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0</math><br>
 
*  벡터장 <math>Y</math> 의 공변미분이 0일 때, 즉<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0</math><br>
33번째 줄: 33번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>측지선</h5>
+
==측지선</h5>
  
 
* <math>Y=\alpha'(t)</math> 로 주어지는 경우,<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math><br><math>\frac{DY}{dt}= 0</math> 을 만족하는 경우, 곡선<math>\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)</math>를 [[측지선]] 이라 한다<br>
 
* <math>Y=\alpha'(t)</math> 로 주어지는 경우,<br><math>\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}</math><br><math>\frac{DY}{dt}= 0</math> 을 만족하는 경우, 곡선<math>\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)</math>를 [[측지선]] 이라 한다<br>
45번째 줄: 45번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>역사</h5>
+
==역사</h5>
  
 
 
 
 
56번째 줄: 56번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>메모</h5>
+
==메모</h5>
  
 
 
 
 
66번째 줄: 66번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==관련된 항목들</h5>
  
 
 
 
 
88번째 줄: 88번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
  
 
*  
 
*  
103번째 줄: 103번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료</h5>
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
115번째 줄: 115번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
+
==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
  
 
 
 
 
123번째 줄: 123번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련논문</h5>
+
==관련논문</h5>
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
133번째 줄: 133번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>관련도서</h5>
+
==관련도서</h5>
  
 
*  도서내검색<br>
 
*  도서내검색<br>
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 10월 31일 (수) 11:49 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

 

 

 

==local expression

  • \(X=X^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\), \(Y=Y^{i}\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
  • 접속 (connection)
    \(\nabla_{X}Y = \sum_{k=1}^n\left( \sum_{i}X^{i} \frac{\partial Y^{k}}{\partial x^{i}}+\sum_{i,j}\Gamma_{ij}^k X^{i}Y^{j} \right)\frac{\partial}{\partial x^{k}}\)
  • 다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)\) 로 표현되는 곡선에 대한, 벡터장 \(Y\) 의 공변미분
    \(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)

 

 

 

==평행이동

  • 벡터장 \(Y\) 의 공변미분이 0일 때, 즉
    \(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{dY^{i}}{dt}+\Gamma_{jk}^i Y^{j}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}=0\)

 

 

==측지선

  • \(Y=\alpha'(t)\) 로 주어지는 경우,
    \(\frac{DY}{dt}= \sum_{i=1}^n\left(\frac{d^{2}x^{i}}{dt^{2}}+\Gamma_{jk}^i \frac{dx^j}{dt}\frac{dx^{k}}{dt} \right)\frac{\partial}{\partial x^{i}}\)
    \(\frac{DY}{dt}= 0\) 을 만족하는 경우, 곡선\(\alpha(t)=(x^{1}(t),x^{2}(t),\cdots)\)를 측지선 이라 한다

 

 

 

 

==역사

 

 

 

==메모

 

 

 

==관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

==관련논문

 

 

==관련도서

원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=공변미분(covariant_derivative)&oldid=4454"