"자연상수 e의 유리수 근사"의 두 판 사이의 차이
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* convergents는 다음과 같다 | * convergents는 다음과 같다 | ||
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2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465,\cdots | 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465,\cdots | ||
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| − | 임의의 | + | 임의의 <math>\epsilon>0</math>에 대하여, 다음을 만족시키는 유리수 <math>p/q</math>가 무한히 많이 존재한다 |
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|e-\frac{p}{q}|<(\frac{1}{2}+\epsilon) \frac{\log \log q}{q^2 \log q} | |e-\frac{p}{q}|<(\frac{1}{2}+\epsilon) \frac{\log \log q}{q^2 \log q} | ||
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| − | 한편, 다음 부등식을 만족시키는 유리수 | + | 한편, 다음 부등식을 만족시키는 유리수 <math>p/q</math>는 유한개뿐이다 |
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|e-\frac{p}{q}|<(\frac{1}{2}-\epsilon) \frac{\log \log q}{q^2 \log q} | |e-\frac{p}{q}|<(\frac{1}{2}-\epsilon) \frac{\log \log q}{q^2 \log q} | ||
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| + | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxSTluZGFtTURGOEU/edit | ||
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2020년 11월 16일 (월) 04:21 기준 최신판
개요
- 자연상수 e의 연분수 전개 \(e=[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8,\cdots]\)
- convergents는 다음과 같다
\[ 2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465,\cdots \]
- 정리 (데이비스)
임의의 \(\epsilon>0\)에 대하여, 다음을 만족시키는 유리수 \(p/q\)가 무한히 많이 존재한다 \[ |e-\frac{p}{q}|<(\frac{1}{2}+\epsilon) \frac{\log \log q}{q^2 \log q} \] 한편, 다음 부등식을 만족시키는 유리수 \(p/q\)는 유한개뿐이다 \[ |e-\frac{p}{q}|<(\frac{1}{2}-\epsilon) \frac{\log \log q}{q^2 \log q} \]
매스매티카 파일 및 계산리소스
관련논문
- Davis, C. S. “Rational Approximations to E.” Journal of the Australian Mathematical Society (Series A) 25, no. 04 (June 1978): 497–502. doi:10.1017/S1446788700021480.