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* <math>SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}</math> | * <math>SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}</math> | ||
| − | * SU(2) 의 표현론 [http://math.berkeley.edu/%7Eteleman/math/RepThry.pdf http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf] | + | * SU(2) 의 표현론 [http://math.berkeley.edu/%7Eteleman/math/RepThry.pdf http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf] |
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:<math>E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math> | :<math>E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math> | ||
:<math>F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math> | :<math>F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math> | ||
| − | :<math>H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math | + | :<math>H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math> |
* commutator | * commutator | ||
:<math>[E,F]=H</math> | :<math>[E,F]=H</math> | ||
:<math>[H,E]=2E</math> | :<math>[H,E]=2E</math> | ||
| − | :<math>[H,F]=-2F</math | + | :<math>[H,F]=-2F</math> |
2020년 11월 16일 (월) 06:28 판
개요
- Spin(3) - 3차원 리 군(Lie group)의 하나
- SO(3) 의 double cover
- unitary unimodular group SU(2)와 동형
- 2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation
정의
- \(SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}\)
- SU(2) 의 표현론 http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf
리대수 \(\mathfrak{sl}(2)\)
- 3차원 리대수
\[E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\] \[F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\] \[H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]
- commutator
\[[E,F]=H\] \[[H,E]=2E\] \[[H,F]=-2F\]
역사
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group
- http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_group