"이계 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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** <math>v=y'</math> 으로 치환 | ** <math>v=y'</math> 으로 치환 | ||
:<math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math> | :<math>y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v</math> | ||
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:<math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> | :<math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> | ||
:<math>v^2=y^3+C</math> | :<math>v^2=y^3+C</math> | ||
| − | :<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math | + | :<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math> |
2020년 11월 16일 (월) 07:40 판
개요
- 선형방정식과 비선형방정식
이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형
- \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
- \(v=y'\) 으로 치환하여 \(v' = f(x, v)\) 를 얻는다
- \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
- \(v=y'\) 으로 치환
\[y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\] \[\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\] 를 얻는다
예
- 이계미분방정식 \(2y''=3y^2\)
- \(v=y'\) 으로 치환하면 다음을 얻는다
\[2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\] \[v^2=y^3+C\] \[(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\]
메모
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