"정다면체와 모듈라 연분수"의 두 판 사이의 차이

2020년 11월 16일 (월) 07:42 판

이 항목의 수학노트 원문주소

개요

\(\Gamma/\Gamma(3)\simeq A_4\)
\(\Gamma/\Gamma(4)\simeq S_4\)

\(\Gamma/\Gamma(5)\simeq A_5\)
\(\Gamma/\Gamma(7)\simeq \operatorname{PSL}(2,\mathbb{F}_7)\)
- 클라인의 4차곡선

정사면체

\(\begin{aligned}&c=c(q)=\cfrac{q^{1/3}}{1 + \cfrac{q+q^2}{1 + \cfrac{q^2+q^4}{1 + \cfrac{q^3+q^6}{1 + \ddots}}}} = q^{1/3}\prod_{n=1}^\infty \frac{(1-q^{6n-1})(1-q^{6n-5})}{(1-q^{6n-3})^2}\end{aligned}\)

정팔면체

정팔면체와 모듈라 연분수

\(\begin{aligned}&u = u(q) = \cfrac{\sqrt{2}\,q^{1/8}}{1 + \cfrac{q}{1+q + \cfrac{q^2}{1+q^2 + \cfrac{q^3}{1+q^3 + \ddots}}}} = \sqrt{2}\,q^{1/8}\prod_{n=1}^\infty\frac{1-q^{2n-1}}{(1-q^{4n-2})^2} \end{aligned}\)

정이십면체

정이십면체와 모듈라 연분수

\(\begin{aligned}&r(q) = \cfrac{q^{1/5}}{1 + \cfrac{q}{1 + \cfrac{q^2}{1 + \cfrac{q^3}{1 + \ddots}}}} = \frac{q^{11/60}H(q)}{q^{-1/60}G(q)} = \frac{q^{11/60}\prod_{n=1}^\infty \frac{1}{(1-q^{5n-2})(1-q^{5n-3})}}{q^{-1/60}\prod_{n=1}^\infty \frac{1}{(1-q^{5n-1})(q^{5n-4})}}\end{aligned}\)

역사

메모

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리뷰논문, 에세이, 강의노트

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 * <math>\Gamma/\Gamma(5)\simeq A_5</math>
-* <math>\Gamma/\Gamma(7)\simeq \operatorname{PSL}(2,\mathbb{F}_7)</math><br>
+* <math>\Gamma/\Gamma(7)\simeq \operatorname{PSL}(2,\mathbb{F}_7)</math>
 ** [[클라인의 4차곡선]]
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 ==수학용어번역==
-*  단어사전<br>
+*  단어사전
 ** http://translate.google.com/#en|ko|
 ** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 * 발음사전 http://www.forvo.com/search/
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 * [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]