"구면(sphere)"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 11일 (월) 11:28 판

3차원상의 반지름이 R인 구면 \( x^2+y^2+z^2 = R^2\)
\(X(u,v)=R(\cos u \sin v, \sin u \sin v, \cos v)\)
\(X_u=R(- \sin u \sin v , \cos u \sin v ,0)\)
\(X_v=R( \cos u \cos v , \sin u \cos v ,-\sin v)\)

\(\Gamma^1_{11}=0\)

\(\Gamma^1_{12}=\frac{\cot v}{2}\)

\(\Gamma^1_{22}=0\)

\(\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}\)

\(\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}\)

\(\Gamma^1_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}\)

@@ 22번째 줄: / 22번째 줄: @@
 <h5>제1기본형식</h5>
-* <math>E=R^2\sin v</math>
+* <math>E=R^2\sin^2 v</math>
 * <math>F=0</math>
 * <math>G=R^2</math>
@@ 34번째 줄: / 34번째 줄: @@
 <math>\Gamma^1_{11}=0</math>
-<math>\Gamma^1_{12}=\frac{GE_v-FG_u}{2(EG-F^2)}</math>
+<math>\Gamma^1_{12}=\frac{\cot v}{2}</math>
 <math>\Gamma^1_{22}=0</math>
@@ 40번째 줄: / 40번째 줄: @@
 <math>\Gamma^2_{11}=\frac{2EF_u-EE_v-FE_u}{2(EG-F^2)}</math>
-<math>\Gamma^1_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}</math>
+<math>\Gamma^2_{12}=\frac{EG_u-FE_v}{2(EG-F^2)}</math>
 <math>\Gamma^1_{22}=\frac{EG_v-2FF_v+FG_u}{2(EG-F^2)}</math>