"삼각함수 이야기 두번째 - 덧붙이는 말"의 두 판 사이의 차이

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한겨레 사이언스온 2011년 3월 9일 게재 http://scienceon.hani.co.kr/archives/16043
  
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수학에 더 관심있는 사람들을 위한 코멘트.
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'''진자의 주기'''
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진자의 등시성은 참이 아닌데, [[단진자의 주기와 타원적분]] 항목에서는 진폭에 따라 어떻게 주기가 달라지는지 계산을 살펴볼 수 있다.
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'''단순조화진동자'''
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해밀턴 역학에 의한 단순조화진동자(simple harmonic oscillator) 를 다루는 것은 [[고전역학에서의 적분가능 모형]] 에서의 관련부분을 참고.
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'''소리합성'''
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마지막 부분의 소리 역시 매쓰매티카를 통하여 합성하였다.
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화면조정 [[파일:1000Hz.wav]]
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신호대기음 [[파일:dial_tone.wav]]
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통화연결음 [[파일:ring_back.wav]]
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통화중 [[파일:busy_tone.wav]]
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가령 통화중 소리를 합성하려면, 다음과 같은 매쓰매티카 코드를 사용하고, export 명령을 써서 wav 파일을 얻을 수 있다.
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<blockquote>g[t_] := Piecewise[{{Sin[480*2 Pi t] + Sin[620*2 Pi t],    0 <= t <= 0.5}, {0, 0.5 <= t <= 1}}] For[i = 0, i < 3, i++,  EmitSound[Play[Sin[480*2 Pi t] + Sin[620*2 Pi t], {t, 0, 0.5}]];  EmitSound[Play[0, {t, 0, 0.5}]]] f[t_] := g[t] + g[t - 1] + g[t - 2] Play[f[t], {t, 0, 3}]</blockquote>
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'''용수철 그림'''
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[[파일:1970036-shm.gif]]
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이런 그림은 매쓰매티카로 그려졌다. 여기서 스프링의 형태야 말로 사인함수의 그래프, 거기에 움직임을 통제하기 위해 또 하나의 사인함수가 필요하다.
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그려보고 싶은 사람은 아래를 카피해서 실행
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<blockquote>PY[t_] := {0, -Sin[ t]} f[t_] :=  Graphics[{FaceForm[Opacity[0.1]],    Rectangle[{-1.5, -1.5}, {1.5, 1.5}], PointSize[.03],    ColorData["HTML", "SlateBlue"], Point[PY[t]] ,    ParametricPlot[{0.1 Sin[8 x],      1.2 - x/(2 \[Pi]) (1.2 + Sin[ t])}, {x, 0, 2 \[Pi]},      PlotStyle -> Directive[Thick, GrayLevel[.2]], Axes -> None,      AspectRatio -> 1][[1]]}] T := Table[f[t], {t, -Pi/2, 3 Pi/2, 0.1 Pi}] ListAnimate[T]</blockquote>
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Wolfram Demonstrations Project 의 [http://demonstrations.wolfram.com/SimpleHarmonicMotionOfASpring/ Simple Harmonic Motion of a Spring] 에 나오는 코드들을 적당하게 수정했다.
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[[분류:삼각함수]]

2020년 12월 28일 (월) 03:29 기준 최신판

한겨레 사이언스온 2011년 3월 9일 게재 http://scienceon.hani.co.kr/archives/16043


수학에 더 관심있는 사람들을 위한 코멘트.


진자의 주기

진자의 등시성은 참이 아닌데, 단진자의 주기와 타원적분 항목에서는 진폭에 따라 어떻게 주기가 달라지는지 계산을 살펴볼 수 있다.


단순조화진동자

해밀턴 역학에 의한 단순조화진동자(simple harmonic oscillator) 를 다루는 것은 고전역학에서의 적분가능 모형 에서의 관련부분을 참고.


소리합성

마지막 부분의 소리 역시 매쓰매티카를 통하여 합성하였다.

화면조정 파일:1000Hz.wav

신호대기음 파일:Dial tone.wav

통화연결음 파일:Ring back.wav

통화중 파일:Busy tone.wav


가령 통화중 소리를 합성하려면, 다음과 같은 매쓰매티카 코드를 사용하고, export 명령을 써서 wav 파일을 얻을 수 있다.

g[t_] := Piecewise[{{Sin[480*2 Pi t] + Sin[620*2 Pi t], 0 <= t <= 0.5}, {0, 0.5 <= t <= 1}}] For[i = 0, i < 3, i++, EmitSound[Play[Sin[480*2 Pi t] + Sin[620*2 Pi t], {t, 0, 0.5}]]; EmitSound[Play[0, {t, 0, 0.5}]]] f[t_] := g[t] + g[t - 1] + g[t - 2] Play[f[t], {t, 0, 3}]



용수철 그림


1970036-shm.gif


이런 그림은 매쓰매티카로 그려졌다. 여기서 스프링의 형태야 말로 사인함수의 그래프, 거기에 움직임을 통제하기 위해 또 하나의 사인함수가 필요하다.


그려보고 싶은 사람은 아래를 카피해서 실행

PY[t_] := {0, -Sin[ t]} f[t_] := Graphics[{FaceForm[Opacity[0.1]], Rectangle[{-1.5, -1.5}, {1.5, 1.5}], PointSize[.03], ColorData["HTML", "SlateBlue"], Point[PY[t]] , ParametricPlot[{0.1 Sin[8 x], 1.2 - x/(2 \[Pi]) (1.2 + Sin[ t])}, {x, 0, 2 \[Pi]}, PlotStyle -> Directive[Thick, GrayLevel[.2]], Axes -> None, AspectRatio -> 1]1}] T := Table[f[t], {t, -Pi/2, 3 Pi/2, 0.1 Pi}] ListAnimate[T]

Wolfram Demonstrations Project 의 Simple Harmonic Motion of a Spring 에 나오는 코드들을 적당하게 수정했다.

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