"이계 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
* 선형방정식과 비선형방정식 | * 선형방정식과 비선형방정식 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형== | ==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형== | ||
| 16번째 줄: | 16번째 줄: | ||
:<math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다 | :<math>\frac{dv}{dy}v = g(y,v)</math> 를 얻는다 | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==예== | ==예== | ||
| 27번째 줄: | 27번째 줄: | ||
:<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math> | :<math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==메모== | ==메모== | ||
| 36번째 줄: | 36번째 줄: | ||
| − | + | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
* [[이계 선형 미분방정식]] | * [[이계 선형 미분방정식]] | ||
| − | + | ||
[[분류:미분방정식]] | [[분류:미분방정식]] | ||
2020년 12월 28일 (월) 03:50 기준 최신판
개요
- 선형방정식과 비선형방정식
이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형
- \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
- \(v=y'\) 으로 치환하여 \(v' = f(x, v)\) 를 얻는다
- \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
- \(v=y'\) 으로 치환
\[y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\] \[\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\] 를 얻는다
예
- 이계미분방정식 \(2y''=3y^2\)
- \(v=y'\) 으로 치환하면 다음을 얻는다
\[2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\] \[v^2=y^3+C\] \[(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\]
메모