"정사면체 뫼비우스 변환군"의 두 판 사이의 차이
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* <math>G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})</math> | * <math>G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})</math> | ||
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<math>S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)</math> order 2 | <math>S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)</math> order 2 | ||
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==정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량== | ==정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량== | ||
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** <math>V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math> | ** <math>V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4</math> | ||
| − | * face points | + | * face points |
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| − | * syzygy relation:<math>F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0</math> | + | * syzygy relation:<math>F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0</math> 또는 <math>V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0</math> |
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxODBUYnpQNXVNX0U/edit | * https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxODBUYnpQNXVNX0U/edit | ||
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2020년 12월 28일 (월) 02:54 기준 최신판
개요
- 정사면체의 대칭은 교대군 \(A_4\)
- \(G_{12}=\langle S,T|S^2=T^3=(TS)^3=1\rangle\subset \operatorname{PSL}(2,\mathbb{C})\)
생성원
\(S=\left( \begin{array}{cc} I & 0 \\ 0 & -I \end{array} \right)\) order 2 \(T=\left( \begin{array}{cc} \frac{1+i}{2} & \frac{-1+i}{2} \\ \frac{1+i}{2} & \frac{1-i}{2} \end{array} \right)\) order 3 \(W=TS\) : order 3
정사면체 뫼비우스 변환군의 불변량
- vertex points
- \(V=F_1=z_1^4-2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
- face points
- \(F=F_2=z_1^4+2 i \sqrt{3} z_1^2 z_2^2+z_2^4\)
- edge points
- \(E=F_3=z_1 z_2 \left(z_1^4-z_2^4\right)\)
- syzygy relation\[F_1^3-F_3^3+12 i \sqrt{3} F_2^2=0\] 또는 \(V^3-F^3+12 i \sqrt{3} E^2=0\)
- \(F_2=HF_1\)
- \(F_3=JF_1\)
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=