"내적공간과 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

2020년 12월 28일 (월) 04:21 기준 최신판

벡터공간

\(f(0)=f(\pi)=0\) 을 만족시키는 \([0,\pi]\)에서 정의된 함수공간

내적

\((f,g)=\int_0^{\pi}f(x)g(x)\,dx\)

선형사상

\(L[y]=y''\)

(정리)

\(L[y]=y''\)은 Hermitian operator 이다.

즉 \((L[f],g)=(f'',g)=(f,g'')=(f,L[g])\)

(증명)

\((Lf,g)=\int_0^{\pi}f''(x)g(x)\,dx=[f'(x)g(x)]_0^{\pi}-\int_0^{\pi}f'(x)g'(x)\,dx=-[f(x)g'(x)]_0^{\pi}+\int_0^{\pi}f(x)g''(x)\,dx=(f,Lg)\)

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+벡터공간
+<math>f(0)=f(\pi)=0</math> 을 만족시키는 <math>[0,\pi]</math>에서 정의된 함수공간
+내적
+<math>(f,g)=\int_0^{\pi}f(x)g(x)\,dx</math>
+선형사상
+<math>L[y]=y''</math>
+(정리)
+<math>L[y]=y''</math>은 Hermitian operator 이다.
+즉 <math>(L[f],g)=(f'',g)=(f,g'')=(f,L[g])</math>
+(증명)
+<math>(Lf,g)=\int_0^{\pi}f''(x)g(x)\,dx=[f'(x)g(x)]_0^{\pi}-\int_0^{\pi}f'(x)g'(x)\,dx=-[f(x)g'(x)]_0^{\pi}+\int_0^{\pi}f(x)g''(x)\,dx=(f,Lg)</math>
+http://www.wolframalpha.com/input/?i=+sin+3x+*+sin+4x+
+[http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate_0%5E%28pi%29+1/2+%28cos%28x%29-cos%287+x%29%29+dx http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate_0^(pi)+1/2+(cos(x)-cos(7+x))+dx]
+[[분류:수학노트(피)]]]]
+[[분류:migrate]]