"그라스만 다양체"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 22일 (수) 04:33 판

4차원 다양체
다양체 위의 한점은 다음과 같은 형태의 rank가 2인 행렬로 나타낼 수 있다
\(\left( \begin{array}{cccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & a_{1,4} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} & a_{2,4} \end{array} \right)\)
Plücker embedding \(Gr_{24}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{5}\)
Plücker 좌표
\(\begin{array}{l} \Delta _{1,2}=a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} \\ \Delta _{1,3}=a_{1,1} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,1} \\ \Delta _{1,4}=a_{1,1} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,1} \\ \Delta _{2,3}=a_{1,2} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,2} \\ \Delta _{2,4}=a_{1,2} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,2} \\ \Delta _{3,4}=a_{1,3} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,3} \end{array}\)

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 * 그라스만 다양체를 사영공간으로 embedding
-* <math>N=\binom{n}{k}</math>
+* <math>Gr_{kn}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{N-1}</math> 여기서 <math>N=\binom{n}{k}</math>.
+* Plücker 좌표 <math>\Delta_{I}(A)</math> = determinant of submatrix of A with column set I
-<math>Gr_{kn}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{N-1}</math>
-Plücker 좌표
-<math>\Delta_{I}(A)</math> = determinant of submatrix of A with column set I
@@ 41번째 줄: / 32번째 줄: @@
 * Plücker embedding <math>Gr_{24}(\mathbb{R}) \to \mathbb{P}^{5}</math>
 *  Plücker 좌표<br><math>\begin{array}{l}  \Delta _{1,2}=a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1} \\  \Delta _{1,3}=a_{1,1} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,1} \\  \Delta _{1,4}=a_{1,1} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,1} \\  \Delta _{2,3}=a_{1,2} a_{2,3}-a_{1,3} a_{2,2} \\  \Delta _{2,4}=a_{1,2} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,2} \\  \Delta _{3,4}=a_{1,3} a_{2,4}-a_{1,4} a_{2,3} \end{array}</math><br>
+*   <br>