"오일러 연분수"의 두 판 사이의 차이

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(새 문서: ==개요== * 다음과 같은 형태의 등식이 성립한다 $$ a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{a_2+1-\frac{a_3}{a_3+1-\frac{a_4}{a_4+1-\frac{a_5}{a_5+1-\frac{a_6}{a_6+1}}}}}}=a_0+a_1+a...)
 
 
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a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{a_2+1-\frac{a_3}{a_3+1-\frac{a_4}{a_4+1-\frac{a_5}{a_5+1-\frac{a_6}{a_6+1}}}}}}=a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6
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* 일반화된 연분수의 기호를 사용하면 좌변은 다음과 같이 표현
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* 일반적으로 다음이 성립한다
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  5 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 \\
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  5 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3  
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  6 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5-\frac{a_6}{1+a_6}}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6
 
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==사전 형태의 자료==
 
==사전 형태의 자료==
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbnJzMFktT3hwVTg/edit
 
[[분류:연분수]]
 
[[분류:연분수]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q7604 Q7604]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'leonhard'}, {'LEMMA': 'Euler'}]
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* [{'LOWER': 'euler'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'leonhard'}]
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* [{'LOWER': 'l.'}, {'LEMMA': 'Euler'}]

2021년 2월 17일 (수) 02:19 기준 최신판

개요

  • 다음과 같은 형태의 등식이 성립한다

\[ a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4}}}} = a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4 \]

  • 일반화된 연분수의 기호를 사용하면 좌변은 다음과 같이 표현

\[ a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \frac{-a_3 \mid}{\mid 1+a_3}+\frac{-a_4 \mid}{\mid 1+a_4} \]

  • 일반적으로 다음이 성립한다

\[ a_0 + \frac{a_1 \mid}{\mid 1} + \frac{-a_2 \mid}{\mid 1+a_2} + \cdots +\frac{-a_n \mid}{\mid 1+a_n}=a_0+a_1+a_1a_2+\cdots+a_1\cdots a_n \]


예

\[ \begin{array}{c|c|c} n & {} & {} \\ \hline 0 & a_0 & a_0 \\ \hline 1 & a_0+a_1 & a_0+a_1 \\ \hline 2 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2}} & a_0+a_1+a_1 a_2 \\ \hline 3 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3 \\ \hline 4 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4 \\ \hline 5 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 \\ \hline 6 & a_0+\frac{a_1}{1-\frac{a_2}{1+a_2-\frac{a_3}{1+a_3-\frac{a_4}{1+a_4-\frac{a_5}{1+a_5-\frac{a_6}{1+a_6}}}}}} & a_0+a_1+a_1 a_2+a_1 a_2 a_3+a_1 a_2 a_3 a_4+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5+a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 \end{array} \]

사전 형태의 자료


매스매티카 파일 및 계산 리소스

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'leonhard'}, {'LEMMA': 'Euler'}]
  • [{'LOWER': 'euler'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'leonhard'}]
  • [{'LOWER': 'l.'}, {'LEMMA': 'Euler'}]
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