"Glaisher–Kinkelin 상수"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 03:48 기준 최신판

\(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)

\(\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]\)

\(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\)

\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)

\(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)

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+==개요==
+<math>A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots</math>
+<math>\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]</math>
+<math>\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}</math>
+<math>\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A</math>
+<math>-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)</math>
+==메모==
+==관련된 항목들==
+* [[더블감마함수와 Barnes G-함수]]
+* [[로그감마 함수]]
+* [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]]
+==사전 형태의 자료==
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher–Kinkelin_constant]
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant
+[[분류:상수]]
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q3771879 Q3771879]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LEMMA': 'Glaisher'}]