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<math>-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)</math> | <math>-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)</math> | ||
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| + | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant | ||
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2021년 2월 17일 (수) 03:48 기준 최신판
개요
\(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)
\(\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]\)
\(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\)
\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)
\(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher–Kinkelin_constant]
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant
메타데이터
위키데이터
- ID : Q3771879
Spacy 패턴 목록
- [{'LEMMA': 'Glaisher'}]