"Glaisher–Kinkelin 상수"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 2개는 보이지 않습니다) | |||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
<math>A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots</math> | <math>A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
<math>\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]</math> | <math>\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]</math> | ||
| 15번째 줄: | 15번째 줄: | ||
<math>-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)</math> | <math>-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)</math> | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==메모== | ==메모== | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| 32번째 줄: | 32번째 줄: | ||
* [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]] | * [[디리클레 L-함수와 수학의 상수들]] | ||
| − | + | ||
| − | ==사전 | + | ==사전 형태의 자료== |
* http://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher–Kinkelin_constant] | * http://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher–Kinkelin_constant] | ||
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant | * http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant | ||
| 40번째 줄: | 40번째 줄: | ||
[[분류:상수]] | [[분류:상수]] | ||
| + | |||
| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q3771879 Q3771879] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LEMMA': 'Glaisher'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 03:48 기준 최신판
개요
\(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)
\(\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]\)
\(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\)
\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)
\(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
- http://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher–Kinkelin_constant]
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=Glaisher–Kinkelin+constant
메타데이터
위키데이터
- ID : Q3771879
Spacy 패턴 목록
- [{'LEMMA': 'Glaisher'}]