"Q-지수함수"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지를 개설하였습니다.)
 
 
(사용자 2명의 중간 판 20개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
 +
==개요==
  
 +
* [[지수함수]] 의 q-analogue
 +
*  지수함수의 멱급수 표현 :<math>e^{z}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}</math>
 +
* [[q-팩토리얼]] 은 다음과 같이 주어진다 :<math>[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q}</math>
 +
*  q-analogue 를 얻는다
 +
:<math>e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}</math>
 +
*  또다른 q-analogue :<math>E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-zq^n}</math> :<math>e_q(z) = E_q(z(1-q))</math>
 +
*  본질적으로는 [[양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)]] 이다
 +
 +
 +
==q-지수함수와 무한곱==
 +
*
 +
:<math>e_{q}\left(\frac{z}{1-q}\right)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{(1-q)^n [n]_q!}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{(q)_n}</math>
 +
 +
==오일러곱==
 +
 +
* [[q-이항정리]]
 +
:<math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>
 +
:<math>\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math>
 +
 +
==역사==
 +
 +
 +
 +
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 +
* [[수학사 연표]]
 +
* 
 +
 +
 +
 +
 +
 +
==메모==
 +
 +
 +
 +
 +
 +
==관련된 항목들==
 +
 +
* [[양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)]]
 +
 +
 +
 +
 +
 +
==수학용어번역==
 +
 +
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 +
* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 +
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 +
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 +
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 +
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 +
 +
 +
 +
 +
 +
==사전 형태의 자료==
 +
 +
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/Q-exponential
 +
* http://mathworld.wolfram.com/q-ExponentialFunction.html
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://www.proofwiki.org/wiki/
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 +
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 +
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
 +
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 +
[[분류:q-급수]]
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q1062655 Q1062655]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'q'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'exponential'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:52 기준 최신판

개요

  • 지수함수 의 q-analogue
  • 지수함수의 멱급수 표현 \[e^{z}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}\]
  • q-팩토리얼 은 다음과 같이 주어진다 \[[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q}\]
  • q-analogue 를 얻는다

\[e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}\]


q-지수함수와 무한곱

\[e_{q}\left(\frac{z}{1-q}\right)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{(1-q)^n [n]_q!}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{(q)_n}\]

오일러곱

\[\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\] \[\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\]

역사



메모

관련된 항목들



수학용어번역



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'q'}, {'OP': '*'}, {'LEMMA': 'exponential'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=Q-지수함수&oldid=52154"