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수학노트
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* Spin(3) - 3차원 리 군(Lie group)의 하나
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<h5>개요</h5>
 
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* 3차원 리 군(Lie group)의 하나
 
 
* SO(3) 의 double cover
 
* SO(3) 의 double cover
 
* unitary unimodular group SU(2)와 동형
 
* unitary unimodular group SU(2)와 동형
 
* 2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation
 
* 2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation
  
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<h5>정의</h5>
 
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<math>SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}</math>
 
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* SU(2) 의 표현론 [http://math.berkeley.edu/%7Eteleman/math/RepThry.pdf http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf]<br>
 
  
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==정의==
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* <math>SU (2) = \left \{ \begin{pmatrix} \alpha&-\overline{\beta}\\ \beta&\overline{\alpha} \end{pmatrix}: \ \ \alpha,\beta\in\mathbf{C}, |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1\right \}</math>
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*  SU(2) 의 표현론 [http://math.berkeley.edu/%7Eteleman/math/RepThry.pdf http://math.berkeley.edu/~teleman/math/RepThry.pdf]
  
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">스핀</h5>
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*   <br> 양자역학적 시스템의 간단한 예<br>
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==리대수 <math>\mathfrak{sl}(2)</math>==
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* [[스핀과 파울리의 배타원리]] 항목 참조<br>
 
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*  파울리 행렬 ([[해밀턴의 사원수(quarternions)|해밀턴의 사원수]] 참조)<br><math>\sigma_1 = \sigma_x = \begin{pmatrix} 0&1\\ 1&0 \end{pmatrix} </math><br><math>\sigma_2 = \sigma_y = \begin{pmatrix} 0&-i\\ i&0 \end{pmatrix}  </math><br><math>\sigma_3 = \sigma_z = \begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math><br>
 
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*  raising and lowering 연산자<br><math>\sigma_{\pm}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}\pm i\sigma_{y})</math><br><math>\sigma_{+}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}+ i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math><br><math>\sigma_{-}=\frac{1}{2}(\sigma_{x}- i\sigma_{y})=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math><br><math>[\sigma_{z},\sigma_{\pm}]=\pm 2\sigma_{\pm}</math><br>
 
  
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* 3차원 리대수
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:<math>E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math>
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:<math>F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math>
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:<math>H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math>
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* commutator
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:<math>[E,F]=H</math>
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:<math>[H,E]=2E</math>
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:<math>[H,F]=-2F</math>
  
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">sl(2)</h5>
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* 3차원 리대수<br><math>E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}</math><br><math>F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}</math><br><math>H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}</math><br>
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*  commutator<br><math>[E,F]=H</math><br><math>[H,E]=2E</math><br><math>[H,F]=-2F</math><br>
 
  
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==메모==
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<h5>역사</h5>
 
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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<h5>메모</h5>
 
  
 
* http://www.dfcd.net/articles/fieldtheory/spin.pdf
 
* http://www.dfcd.net/articles/fieldtheory/spin.pdf
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 
  
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==관련된 항목들==
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* [[파울리 행렬]]
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* [[클리포드 대수와 스피너]]
  
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
  
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==사전 형태의 자료==
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
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*  단어사전<br>
 
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** http://translate.google.com/#en|ko|
 
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Special_unitary_group
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_group
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Spin_group
−
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
 
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<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
 
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<h5>관련논문</h5>
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
  
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<h5>관련도서</h5>
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[[분류:리군과 리대수]]
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[[분류:수리물리학]]
  
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*  도서내검색<br>
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==메타데이터==
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** http://books.google.com/books?q=
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===위키데이터===
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q684363 Q684363]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'special'}, {'LOWER': 'unitary'}, {'LEMMA': 'group'}]
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* [{'LOWER': 'su(n'}, {'LEMMA': ')'}]

2021년 2월 17일 (수) 03:53 기준 최신판

개요

  • Spin(3) - 3차원 리 군(Lie group)의 하나
  • SO(3) 의 double cover
  • unitary unimodular group SU(2)와 동형
  • 2차원 스피너 공간은 Spin(3)의 representation



정의


리대수 \(\mathfrak{sl}(2)\)

  • 3차원 리대수

\[E=\begin{pmatrix} 0&1\\ 0&0 \end{pmatrix}\] \[F=\begin{pmatrix} 0&0\\ 1&0 \end{pmatrix}\] \[H=\begin{pmatrix} 1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix}\]

  • commutator

\[[E,F]=H\] \[[H,E]=2E\] \[[H,F]=-2F\]




메모


관련된 항목들


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'special'}, {'LOWER': 'unitary'}, {'LEMMA': 'group'}]
  • [{'LOWER': 'su(n'}, {'LEMMA': ')'}]
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