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==개요==
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* 라마누잔의 세타함수를 다음과 같이 정의함
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:<math>f(a,b) = \sum_{n=-\infty}^\infty a^{n(n+1)/2} \; b^{n(n-1)/2}</math>
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* [[자코비 삼중곱(Jacobi triple product)]]은 다음과 같이 쓰여진다
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:<math>f(a,b) = (-a; ab)_\infty \;(-b; ab)_\infty \;(ab;ab)_\infty</math>
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* <math>\phi, \psi, \cdots</math>
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:<math>\phi(q):=f(q,q)=\sum _{n=-\infty }^{\infty } q^{n^2}=(-q;q^2)^{2}_{\infty} \left(q^2;q^2\right){}_{\infty }</math>
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:<math>\psi(q):=f(q,q^{3})=\sum _{n=0}^{\infty } q^{n(n+1)/2}=\frac{\left(q^2;q^2\right){}_{\infty }}{\left(q;q^2\right){}_{\infty }}</math>
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:<math>f(-q):=f(-q,-q^{2})=(q;q)_{\infty }</math>
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:<math>\frac{f(-q^{2},-q^{2})}{f(-q)}=\frac{\left(q^2;q^4\right)^2_{\infty }\left(q^4;q^4\right){}_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}=\left(-q;q^2\right){}_{\infty }</math>
  
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==메모==
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:<math>f(-q)=(q;q)_{\infty}</math>
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:<math>\phi(-q)=\frac{(q;q)_{\infty}}{(-q;q)_{\infty}}</math>
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:<math>\psi(-q)=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(-q;q^{2})_{\infty}}</math>
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:<math>\chi(-q)=(q;q^{2})_{\infty}</math>
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==메모==
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* [http://cis.csuohio.edu/%7Esomos/multiq.pdf http://cis.csuohio.edu/~somos/multiq.pdf]
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==관련된 항목들==
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdzB2Y0p2M1lhMjA/edit
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_theta_function
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* http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html
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[[분류:q-급수]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q2630765 Q2630765]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'ramanujan'}, {'LOWER': 'theta'}, {'LEMMA': 'function'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:04 기준 최신판

개요

  • 라마누잔의 세타함수를 다음과 같이 정의함

\[f(a,b) = \sum_{n=-\infty}^\infty a^{n(n+1)/2} \; b^{n(n-1)/2}\]

\[f(a,b) = (-a; ab)_\infty \;(-b; ab)_\infty \;(ab;ab)_\infty\]

  • \(\phi, \psi, \cdots\)

\[\phi(q):=f(q,q)=\sum _{n=-\infty }^{\infty } q^{n^2}=(-q;q^2)^{2}_{\infty} \left(q^2;q^2\right){}_{\infty }\] \[\psi(q):=f(q,q^{3})=\sum _{n=0}^{\infty } q^{n(n+1)/2}=\frac{\left(q^2;q^2\right){}_{\infty }}{\left(q;q^2\right){}_{\infty }}\] \[f(-q):=f(-q,-q^{2})=(q;q)_{\infty }\] \[\frac{f(-q^{2},-q^{2})}{f(-q)}=\frac{\left(q^2;q^4\right)^2_{\infty }\left(q^4;q^4\right){}_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}=\left(-q;q^2\right){}_{\infty }\]



메모

\[f(-q)=(q;q)_{\infty}\] \[\phi(-q)=\frac{(q;q)_{\infty}}{(-q;q)_{\infty}}\] \[\psi(-q)=\frac{(q^{2};q^{2})_{\infty}}{(-q;q^{2})_{\infty}}\] \[\chi(-q)=(q;q^{2})_{\infty}\]


메모


관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'ramanujan'}, {'LOWER': 'theta'}, {'LEMMA': 'function'}]
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