"르장드르 부호와 자코비 부호"의 두 판 사이의 차이

2021년 2월 17일 (수) 05:41 기준 최신판

개요

이차잉여의 상호법칙 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
정수 \(a\)와 홀수인 소수 \(p\) 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다

\[\left(\frac{a}{p}\right) = \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x. \end{cases}\]

자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
정수 \(a\)와 양수인 홀수 \(n\) 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다

\[\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\] 여기서 \(n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}\)

자코비 부호 \(\chi(\cdot)=(\tfrac{\cdot}{n})\) 는 \((\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}\) 에 대한 디리클레 캐릭터 가 된다

이차잉여

\(\left(\tfrac{a}{n}\right)=-1\) 이면 \(a\)는 모듈로 \(n\)에 대한 비이차잉여이다
\(a\)가 모듈로 \(n\)에 대한 이차잉여 이면 \(\left(\tfrac{a}{n}\right)=1\) 이 성립한다
주의 \(\left(\tfrac{2}{15}\right)=1\) 이지만 2는 모듈로 15에 대한 이차잉여 가 아니다

메모

Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

매스매티카 파일 및 계산 리소스

https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNV9uaUtJeTd2UUk/edit?pli=1

사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

ID : Q748339

Spacy 패턴 목록

[{'LOWER': 'legendre'}, {'LEMMA': 'symbol'}]

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 * [[이차잉여의 상호법칙]] 을 기술하기 위한 필요에서 탄생, 정수론에서 중요한 역할
-*  정수 a와 홀수인 소수 p 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다:<math>\left(\frac{a}{p}\right)  =  \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x.  \end{cases}</math><br>
+* 정수 <math>a</math>와 홀수인 소수 <math>p</math> 에 대하여, 르장드르 부호를 다음과 같이 정의한다
+:<math>\left(\frac{a}{p}\right)  =  \begin{cases} \;\;\,0\mbox{ if } a \equiv 0 \pmod{p} \\+1\mbox{ if }a \not\equiv 0\pmod{p} \mbox{ and for some integer }x, \;a\equiv x^2\pmod{p} \\-1\mbox{ if there is no such } x.  \end{cases}</math>
 * 자코비 부호는 르장드르 부호의 일반화이다
-*  정수 a와 양수인 홀수 n 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다:<math>\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}\mbox{ where } n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}</math><br>
+* 정수 <math>a</math>와 양수인 홀수 <math>n</math> 에 대하여, 자코비 부호를 다음과 같이 정의한다
-* 자코비 부호 <math>\chi(a)=(\tfrac{a}{n})</math> 는 모듈로 n 에 대한 [[디리클레 캐릭터]] 가 된다
+:<math>\Bigg(\frac{a}{n}\Bigg) = \left(\frac{a}{p_1}\right)^{\alpha_1}\left(\frac{a}{p_2}\right)^{\alpha_2}\cdots \left(\frac{a}{p_k}\right)^{\alpha_k}</math>
+여기서 <math>n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}</math>
+* 자코비 부호 <math>\chi(\cdot)=(\tfrac{\cdot}{n})</math> 는 <math>(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}</math> 에 대한 [[디리클레 캐릭터]] 가 된다
 ==이차잉여==
+* <math>\left(\tfrac{a}{n}\right)=-1</math> 이면 <math>a</math>는 모듈로 <math>n</math>에 대한 비이차잉여이다
+* <math>a</math>가 모듈로 <math>n</math>에 대한 [[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 이면 <math>\left(\tfrac{a}{n}\right)=1</math> 이 성립한다
+* 주의 <math>\left(\tfrac{2}{15}\right)=1</math> 이지만 2는 모듈로 15에 대한 이차잉여 가 아니다
-<math>\left(\tfrac{a}{n}\right)=-1</math> 이면 a는 모듈로 n에 대한 비[[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 이다
-a가 모듈로 n에 대한 [[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 이면 <math>\left(\tfrac{a}{n}\right)=1</math> 이 성립한다
-*  주의:<math>\left(\tfrac{2}{15}\right)=1</math> 이지만 2는 모듈로 15에 대한 [[이차잉여의 상호법칙|이차잉여]] 가 아니다<br>
-==역사==
-* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 ==메모==
 * Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
 ==관련된 항목들==
 * [[힐베르트 부호]]
 * [[이차잉여의 상호법칙]]
-==수학용어번역==
-*  단어사전<br>
-** http://translate.google.com/#en|ko|
-** http://ko.wiktionary.org/wiki/
-* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
-* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
-** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
-* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
-* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
-* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 ==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
+* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxNV9uaUtJeTd2UUk/edit?pli=1
-*
-* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
-* http://functions.wolfram.com/
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://people.math.sfu.ca/%7Ecbm/aands/toc.htm Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions]
-* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]
-* [http://numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html Numbers, constants and computation]
-* [https://docs.google.com/open?id=0B8XXo8Tve1cxMWI0NzNjYWUtNmIwZi00YzhkLTkzNzQtMDMwYmVmYmIxNmIw 매스매티카 파일 목록]
+==사전 형태의 자료==
-==사전 형태의 자료==
 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_symbol
 * http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_reciprocity#Jacobi_symbol
-* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
-* [http://dlmf.nist.gov NIST Digital Library of Mathematical Functions]
-* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
-==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
+[[분류:초등정수론]]
+==메타데이터==
+===위키데이터===
+* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q748339 Q748339]
+===Spacy 패턴 목록===
+* [{'LOWER': 'legendre'}, {'LEMMA': 'symbol'}]
-[[분류:초등정수론]]