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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
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* 원점에서 출발하여 반지름이 <math>r</math>인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식
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:<math>x = r(t - \sin t)</math>
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:<math>y = r(1 - \cos t)</math>
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* 등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다
  
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<h5>간단한 소개</h5>
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[[파일:4402517-cycloid.gif]]
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#  중력을 받고 있는 입자가 가장 짧은 시간내에 하강하기 위해서 따라야 하는 곡선
 
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# 중력을 받고 있는 입자가 출발점에 관계없이 주어진 목적지에 똑같은 시간에 도달하기 위해서 따라야 하는 곡선
 
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# 위의 두 문제의 대한 해답이 사이클로이드인데 요한 베르누이가 물리학적으로 해결했다고 함
 
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# 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
 
  
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<h5>재미있는 사실</h5>
 
  
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==곡선의 길이==
  
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* <math>\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r</math>
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* 원주율이 나타나지 않는다
  
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<h5>관련된 단원</h5>
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<h5>많이 나오는 질문</h5>
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==등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)==
  
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* 네이버 지식인<br>
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* [[등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)]] 에서 자세히 다룸
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** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
 
  
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<h5>관련된 다른 주제들</h5>
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==최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)==
  
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* [[최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)]] 에서 다룸
  
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
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<h5>참고할만한 자료</h5>
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==메모==
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* 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
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==많이 나오는 질문==
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*  네이버 지식인
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** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=사이클로이드]
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==역사==
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* [[수학사 연표]]
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=cycloid
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* 1634년 [http://en.wikipedia.org/wiki/Gilles_de_Roberval Gilles de Roberval] 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
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* 1658년 [http://en.wikipedia.org/wiki/Christopher_Wren Christopher Wren] 사이클로이드의 길이가 기본원 지름의 네 배임을 증명
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* 1659년 호이겐스가 등시강하곡선 문제를 해결
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* 1697년 베르누이가 최단시간강하곡선 문제를 해결
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==수학용어번역==
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*  Brachistochrone curve
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** brachistos - the shortest, chronos - time
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** 최단시간강하 곡선, 최속강하선, 최단강하선
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*  Tautochrone problem
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** 등시강하곡선 문제
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* [http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=Brachistochrone http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone]
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* {{학술용어집|url=cycloid}}
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** 사이클로이드, 굴렁쇠선
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxU2xxWGlZNjBqTjQ/edit
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==사전 형태의 자료==
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/cycloid
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_problem
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
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* http://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=cycloid
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* [http://dlmf.nist.gov/ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html]
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==관련논문==
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* [http://www.jstor.org/stable/2695647 The Cycloidal Pendulum]
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** Jeff Brooks and Satha Push, The American Mathematical Monthly Vol. 109, No. 5 (May, 2002), pp. 463-465
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* [http://www.jstor.org/stable/2302830 Some Historical Notes on the Cycloid]
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** E. A. Whitman, The American Mathematical Monthly, Vol. 50, No. 5 (May, 1943), pp. 309-315
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==관련도서==
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* [http://books.google.com/books?id=dptKVr-5LJAC Classical Mechanics]
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** Rana & Joag
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** chapter 7
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==관련링크와 웹페이지==
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* [http://curvebank.calstatela.edu/brach/brach.htm The Brachistochrone]
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* [http://hom.wikidot.com/the-cycloid The Cycloid]
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**  Historical Modules for the Mathematics Classroom
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*  사이클로이드 제작 http://www.scitechantiques.com/cycloidhtml/
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==관련기사==
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* http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000049908
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* http://news.donga.com/3/all/20100924/31375838/1
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
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** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사이클로이드]
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==블로그==
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* http://wiessen.tistory.com/68
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* http://wiessen.tistory.com/62
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* [http://navercast.naver.com/science/math/807 사이클로이드]
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** 이광연, [http://navercast.naver.com/science/list , 2009-7-21
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[[분류:곡선]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q382016 Q382016]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'gilles'}, {'LOWER': 'de'}, {'LEMMA': 'Roberval'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:46 기준 최신판

개요

  • 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
  • 원점에서 출발하여 반지름이 \(r\)인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식

\[x = r(t - \sin t)\] \[y = r(1 - \cos t)\]

  • 등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다


4402517-cycloid.gif



곡선의 길이

  • \(\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r\)
  • 원주율이 나타나지 않는다




등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)



최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)





메모

  • 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선


많이 나오는 질문



역사



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



관련논문



관련도서



관련링크와 웹페이지




관련기사



블로그

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'gilles'}, {'LOWER': 'de'}, {'LEMMA': 'Roberval'}]
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