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<h5 style="background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* 사이클로이드
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* 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
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<h5>개요</h5>
 
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* 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드라 함
 
 
* 원점에서 출발하여 반지름이 <math>r</math>인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식
 
* 원점에서 출발하여 반지름이 <math>r</math>인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식
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:<math>x = r(t - \sin t)</math>
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:<math>y = r(1 - \cos t)</math>
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* 등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다
  
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<math>x = r(t - \sin t)</math>
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<math>y = r(1 - \cos t)</math>
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[[파일:4402517-cycloid.gif]]
  
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* 등시성 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다
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[/pages/4402517/attachments/2339125 cycloid.gif]
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==곡선의 길이==
  
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* <math>\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r</math>
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* 원주율이 나타나지 않는다
  
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<h5>등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)</h5>
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* 중력을 받고 있는 물체가 출발점에 관계없이 주어진 목적지에 똑같은 시간에 도달하기 위해서 따라야 하는 곡선
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* 1659년 호이겐스에 의해 해결
 
  
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[/pages/4402517/attachments/2339131 Tautochrone_curve(1).gif]
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==등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)==
  
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* [[등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)]] 에서 자세히 다룸
  
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<h5>최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)</h5>
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*  중력을 받고 있는 물체가 정지상태에서 출발하여 가장 짧은 시간내에 하강하기 위해서 따라야 하는 곡선
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==최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)==
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*  1697년에 베르누이에 의하여 답이 출판<br>[/pages/4402517/attachments/3980829 ParabNickF.gif]<br>
 
  
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* [[최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)]] 에서 다룸
  
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* http://books.google.com/books?id=dptKVr-5LJAC&pg=PA223&sig=PVA7Q1U_MyXinobyhOf54BwjShQ&hl=en#v=onepage&q&f=false
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곡선의 시작점을 <math>(x_0,y_0)=(0,0)</math>, 끝점을 <math>(x_1,y_1)</math>라 두자.
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곡선을 따라 내려올때 걸리는 시간은 다음과 같이 구할 수 있다.
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<math>t=\int \frac{1}{v} \, ds</math>(v는 속력, ds 는 길이요소, t는 시간)
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에너지 보존 법칙 <math>mgy=\frac{1}{2}mv^2</math>  에서<math>v=\sqrt{2gy}</math>.
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==메모==
  
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이제 곡선의 x좌표를 y의 함수로 생각하자. 곡선을 따라 내려올 때 걸리는 시간은
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* 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
  
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<math>T=\int \frac{1}{v} \, ds=\frac{1}{\sqrt{2g}}\int_{0}^{y} \frac{\sqrt{1+x'(y)^2}}{\sqrt{y}} \, dy</math>
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문제의 정의에 따라 이 적분값을 최소가 되게 하는 곡선을 찾아야 한다.
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==많이 나오는 질문==
  
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<math>F(y,x,x')=\frac{\sqrt{1+(x')^2}}{\sqrt{y}}</math> 에 대하여 [[오일러-라그랑지 방정식]] 을 적용하면,
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*  네이버 지식인
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** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=사이클로이드]
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<math>0 =\frac{\partial F}{\partial x} - \frac{d}{dy} \frac{\partial F}{\partial x'}=-\frac{d}{dy}(\frac{x'(y)}{\sqrt{y(1+x'(y)^2)}})</math>
 
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적당한 상수 a에 대하여 <math>\frac{x'(y)}{\sqrt{y(1+x'(y)^2)}}=\frac{1}{\sqrt{2a}}</math>라 두자.
 
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이를 풀면 미분방정식  <math>\frac{dx}{dy}=\sqrt{{\frac{y}{2a-y}}</math> 를 얻는다.
 
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(미분방정식의 여러 해에 대한 논의는 http://whistleralley.com/brachistochrone/brachistochrone.htm)
 
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 <math>x=\int_{0}^{y}\sqrt{\frac{y}{2a-y}}dy</math>
 
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<math>y=2a\sin^2\frac{\theta}{2}=a(1-\cos\theta)</math>로 치환하면, <math>x=a(\theta-\sin\theta)</math>를 얻는다.
 
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여기서 상수 a는 주어진 점 <math>(x_1,y_1)</math>를 지날 수 있는 값으로 결정된다.
 
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따라서 사이클로이드를 얻었다.
 
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<h5>재미있는 사실[http://navercast.naver.com/science/math/807 ]</h5>
 
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Half-pipe ]http://en.wikipedia.org/wiki/Half-pipe ?
 
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* Half-Pipe Skateboarding ?
 
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<h5>메모</h5>
 
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* 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선
 
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<h5>많이 나오는 질문</h5>
 
  
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* 네이버 지식인<br>
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** [http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=사이클로이드]
 
  
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<h5>역사</h5>
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==역사==
  
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=cycloid
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=cycloid
 
* 1634년 [http://en.wikipedia.org/wiki/Gilles_de_Roberval Gilles de Roberval] 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
 
* 1634년 [http://en.wikipedia.org/wiki/Gilles_de_Roberval Gilles de Roberval] 사이클로이드 아래의 면적이 기본원 면적의 세 배임을 증명
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* 1697년 베르누이가 최단시간강하곡선 문제를 해결
 
* 1697년 베르누이가 최단시간강하곡선 문제를 해결
  
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<h5>관련된 항목들</h5>
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==수학용어번역==
  
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*  Brachistochrone curve
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<h5 style="background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">수학용어번역</h5>
 
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*  Brachistochrone curve<br>
 
 
** brachistos - the shortest, chronos - time
 
** brachistos - the shortest, chronos - time
 
** 최단시간강하 곡선, 최속강하선, 최단강하선
 
** 최단시간강하 곡선, 최속강하선, 최단강하선
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*  Tautochrone problem<br>
+
*  Tautochrone problem
 
** 등시강하곡선 문제
 
** 등시강하곡선 문제
 
* [http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=Brachistochrone http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone]
 
* [http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=Brachistochrone http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=Brachistochrone]
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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* {{학술용어집|url=cycloid}}
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=cycloid
 
 
** 사이클로이드, 굴렁쇠선
 
** 사이클로이드, 굴렁쇠선
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxU2xxWGlZNjBqTjQ/edit
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==사전 형태의 자료==
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://ko.wikipedia.org/wiki/사이클로이드]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_problem
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone_problem
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Tautochrone_problem
 +
* http://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=cycloid
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=cycloid
 
* [http://dlmf.nist.gov/ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Curves/Cycloid.html]
  
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<h5>관련논문</h5>
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==관련논문==
  
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* [http://www.jstor.org/stable/2695647 The Cycloidal Pendulum]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2695647 The Cycloidal Pendulum]
 
** Jeff Brooks and Satha Push, The American Mathematical Monthly Vol. 109, No. 5 (May, 2002), pp. 463-465
 
** Jeff Brooks and Satha Push, The American Mathematical Monthly Vol. 109, No. 5 (May, 2002), pp. 463-465
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* [http://www.jstor.org/stable/2302830 Some Historical Notes on the Cycloid]<br>
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* [http://www.jstor.org/stable/2302830 Some Historical Notes on the Cycloid]
 
** E. A. Whitman, The American Mathematical Monthly, Vol. 50, No. 5 (May, 1943), pp. 309-315
 
** E. A. Whitman, The American Mathematical Monthly, Vol. 50, No. 5 (May, 1943), pp. 309-315
−
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=cycloid
 
  
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<h5 style="background-position: 0px 100%; font-size: 1.16em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); line-height: 3.42em; font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">관련도서</h5>
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==관련도서==
  
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* [http://books.google.com/books?id=dptKVr-5LJAC Classical Mechanics]<br>
+
* [http://books.google.com/books?id=dptKVr-5LJAC Classical Mechanics]
 
** Rana & Joag
 
** Rana & Joag
 
** chapter 7
 
** chapter 7
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 +
  
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* 도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
−
*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
  
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==관련링크와 웹페이지==
  
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* [http://curvebank.calstatela.edu/brach/brach.htm The Brachistochrone]
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* [http://hom.wikidot.com/the-cycloid The Cycloid]
 +
**  Historical Modules for the Mathematics Classroom
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*  사이클로이드 제작 http://www.scitechantiques.com/cycloidhtml/
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">관련링크와 웹페이지</h5>
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* [http://curvebank.calstatela.edu/brach/brach.htm The Brachistochrone]<br>
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==관련기사==
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<h5>관련기사</h5>
 
  
 
* http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000049908
 
* http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=028&aid=0000049908
 
* http://news.donga.com/3/all/20100924/31375838/1
 
* http://news.donga.com/3/all/20100924/31375838/1
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사이클로이드]
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=사이클로이드]
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
  
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<h5>블로그</h5>
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==블로그==
  
 
* http://wiessen.tistory.com/68
 
* http://wiessen.tistory.com/68
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* 구글 블로그 검색 [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EC%82%AC%EC%9D%B4%ED%81%B4%EB%A1%9C%EC%9D%B4%EB%93%9C http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=사이클로이드]
+
* http://wiessen.tistory.com/62
−
* [http://navercast.naver.com/science/math/807 사이클로이드]<br>
+
* [http://navercast.naver.com/science/math/807 사이클로이드]
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** 이광연, [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학], 2009-7-21
+
** 이광연, [http://navercast.naver.com/science/list , 2009-7-21
−
* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
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−
* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
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[[분류:곡선]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q382016 Q382016]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'gilles'}, {'LOWER': 'de'}, {'LEMMA': 'Roberval'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:46 기준 최신판

개요

  • 직선을 따라서 원을 굴릴때, 원 위의 한 점이 그리는 궤적을 사이클로이드(굴렁쇠선)라 함
  • 원점에서 출발하여 반지름이 \(r\)인 원을 통해서 얻어지는 사이클로이드의 방정식

\[x = r(t - \sin t)\] \[y = r(1 - \cos t)\]

  • 등시강하곡선 문제와 최단시간강하곡선 문제의 답이다


4402517-cycloid.gif



곡선의 길이

  • \(\int_0^{2 \pi } r \sqrt{2-2 \cos (t)} \, dt=8r\)
  • 원주율이 나타나지 않는다




등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)



최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)





메모

  • 요한 베르누이의 생각 - 빛이 밀도가 점점 증가하는 물질의 (중력을 받고 있는...) 연속적인 층을 통과할 때 만드는 곡선


많이 나오는 질문



역사



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



관련논문



관련도서



관련링크와 웹페이지




관련기사



블로그

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'gilles'}, {'LOWER': 'de'}, {'LEMMA': 'Roberval'}]
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