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==개요==
  
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*  사인함수의 무한곱표현
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:<math>\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)</math>
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또는
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:<math>\sin{\pi x} = \pi x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\label{sinpro}</math>
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* [[Sinc 함수]]
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==응용==
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* [[감마함수]] 의 다음 공식을 보이는데 응용할 수 있다
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:<math>\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!</math>
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* \ref{sinpro}가 <math>x=1/2</math>일 때, [[월리스 곱 (Wallis product formula)]]을 얻는다
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:<math>\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2-1}{4k^2}=\frac{2}{\pi}</math>
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==사인의 무한곱==
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<math>\sin{\pi z} = \pi z \prod _{n\neq 0}^{} \left(1-\frac{z}{n}\right)e^{z/n}</math>
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==역사==
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* 1742년 오일러
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* [[수학사 연표]]
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==메모==
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* http://www.ams.org/bookstore/pspdf/gsm-97-prev.pdf
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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==관련된 항목들==
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* [[로그 사인 적분 (log sine integrals)]]
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* [[감마함수]]
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==사전 형태의 자료==
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Infinite_product_formulae
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
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==관련논문==
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* Euler, [http://eulerarchive.maa.org/pages/E061.html De summis serierum reciprocarum ex potestatibus numerorum naturalium ortarum dissertatio altera, in qua eaedem summationes ex fonte maxime diverso derivantur] Miscellanea Berolinensia 7, 1743, pp. 172-192
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[[분류:원주율]]
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q273008 Q273008]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'list'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'trigonometric'}, {'LEMMA': 'identity'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:47 기준 최신판

개요

  • 사인함수의 무한곱표현

\[\frac{ \sin{x}}{x} = \left(1-\frac{x^2}{\pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{4 \pi ^2}\right) \left(1-\frac{x^2}{9 \pi ^2}\right) \cdots =\prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2\pi^2}\right)\] 또는 \[\sin{\pi x} = \pi x \prod _{n=1}^{\infty } \left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)\label{sinpro}\]


응용

  • 감마함수 의 다음 공식을 보이는데 응용할 수 있다

\[\Gamma(1-z) \; \Gamma(z) = {\pi \over \sin{(\pi z)}} \,\!\]

\[\prod_{k=1}^{\infty}\frac{4k^2-1}{4k^2}=\frac{2}{\pi}\]


사인의 무한곱

\(\sin{\pi z} = \pi z \prod _{n\neq 0}^{} \left(1-\frac{z}{n}\right)e^{z/n}\)



역사



메모



관련된 항목들



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'list'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'trigonometric'}, {'LEMMA': 'identity'}]
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