"수체의 유수 (class number)"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (같은 사용자의 중간 판 4개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
==개요== | ==개요== | ||
| − | * | + | * 수체의 유수(class number)는 기본적으로 그 수체의 대수적정수환이 UFD를 이루는지, 벗어난다면 얼마나 벗어나는지를 재는 것으로 이해할 수 있음. |
| − | ** | + | ** 유수가 1인 경우, UFD가 됨. |
** 더 정확히는 class number 는 ideal class group 의 원소의 개수임. | ** 더 정확히는 class number 는 ideal class group 의 원소의 개수임. | ||
| − | |||
* 주어진 수체의 대수적 정수는 격자구조를 가짐 | * 주어진 수체의 대수적 정수는 격자구조를 가짐 | ||
* 수체의 ideal들이 얼마나 다양한 기하학적 구조를 가지는가를 분류 | * 수체의 ideal들이 얼마나 다양한 기하학적 구조를 가지는가를 분류 | ||
| − | |||
==ideal class group== | ==ideal class group== | ||
| − | + | * ideal class group = the group of fractional ideals/the group of principal ideals | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 42번째 줄: | 34번째 줄: | ||
==관련된 항목들== | ==관련된 항목들== | ||
| + | * [[디리클레 유수 (class number) 공식]] | ||
| + | * [[원분체의 유수]] | ||
* [[가우스의 class number one 문제]] | * [[가우스의 class number one 문제]] | ||
| − | |||
* [[이차형식]] | * [[이차형식]] | ||
* [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | * [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | ||
| 59번째 줄: | 52번째 줄: | ||
==리뷰, 에세이, 강의노트== | ==리뷰, 에세이, 강의노트== | ||
| − | |||
* Cohen, Henri, and Hendrik W. Lenstra Jr. "Heuristics on class groups of number fields." Number Theory Noordwijkerhout 1983. Springer Berlin Heidelberg, 1984. 33-62. | * Cohen, Henri, and Hendrik W. Lenstra Jr. "Heuristics on class groups of number fields." Number Theory Noordwijkerhout 1983. Springer Berlin Heidelberg, 1984. 33-62. | ||
| − | |||
| 71번째 줄: | 62번째 줄: | ||
[[분류:정수론]] | [[분류:정수론]] | ||
| + | |||
| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q943927 Q943927] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'class'}, {'LEMMA': 'number'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 05:49 기준 최신판
개요
- 수체의 유수(class number)는 기본적으로 그 수체의 대수적정수환이 UFD를 이루는지, 벗어난다면 얼마나 벗어나는지를 재는 것으로 이해할 수 있음.
- 유수가 1인 경우, UFD가 됨.
- 더 정확히는 class number 는 ideal class group 의 원소의 개수임.
- 주어진 수체의 대수적 정수는 격자구조를 가짐
- 수체의 ideal들이 얼마나 다양한 기하학적 구조를 가지는가를 분류
ideal class group
- ideal class group = the group of fractional ideals/the group of principal ideals
역사
- 1801 - 가우스가 Disquisitiones Arithmeticae를 출판함
- 1839 - 디리클레가 class number 공식 을 증명함
- 1896 - 헤르만 민코프스키가 정수론에 Geometry of numbers를 도입함
- 1952년 히그너에 의해 가우스의 class number one 문제의 증명이 얻어지나 옳은 것으로 인정받지 못함
- 1966-67년 스타크와 베이커에 의해 가우스의 class number one 문제 증명
- 수학사 연표
메모
- http://mathoverflow.net/questions/19021/avoiding-minkowskis-theorem-in-algebraic-number-theory/
- http://mathoverflow.net/questions/45081/ideal-class-number
관련된 항목들
- 디리클레 유수 (class number) 공식
- 원분체의 유수
- 가우스의 class number one 문제
- 이차형식
- 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
- Complex multiplication
수학용어번역
- class, 류, 계급, 모임
- class field, 류체
- class - 대한수학회 수학용어집
리뷰, 에세이, 강의노트
- Cohen, Henri, and Hendrik W. Lenstra Jr. "Heuristics on class groups of number fields." Number Theory Noordwijkerhout 1983. Springer Berlin Heidelberg, 1984. 33-62.
사전형태의 자료
메타데이터
위키데이터
- ID : Q943927
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'class'}, {'LEMMA': 'number'}]