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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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*  삼각함수와 유사한 성질을 가짐
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* [[쌍곡선]] 을 매개화할 수 있음
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* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]] 에 등장
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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<math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>
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==쌍곡함수의 정의==
  
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<math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}</math>
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<math>\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}</math>
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* [[지수함수]] 를 사용하여 정의할 수 있다:<math>\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>:<math>\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}</math>:<math>\tanh x =  \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}</math>:<math>\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}</math>
  
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<math>\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}</math>
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==항등식==
  
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* <math>\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1</math>
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* <math>\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x</math>
  
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<math>(\tanh x)' = \frac{\cosh^2 x- \sinh^2 x}{\cosh^2 x}=\operatorname{sech}^{2}x</math>
 
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==덧셈공식==
  
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* <math>\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)</math>
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사</h5>
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==쌍곡함수의 멱급수 표현==
  
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* <math>B_n</math>은 [[베르누이 수|베르누이수]], <math>E_n</math>은 [[오일러수]]
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*  쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다:<math>\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}</math>:<math>\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi</math>:<math>\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}</math>
  
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* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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==관련된 항목들==
  
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* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]
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* [[로렌츠 변환과 로렌츠 군]]
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모</h5>
 
  
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxZ2ZtOFpoN2xUcFU/edit
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
 
  
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* [[삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수]]<br>
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==사전 형태의 자료==
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
 
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** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
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[[분류:삼각함수]]
  
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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==메타데이터==
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* http://www.ams.org/mathscinet
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===위키데이터===
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* http://dx.doi.org/
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q204034 Q204034]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [{'LOWER': 'hyperbolic'}, {'LEMMA': 'function'}]
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* [{'LOWER': 'hyperbolic'}, {'LEMMA': 'function'}]
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* [{'LOWER': 'hyperbolic'}, {'LEMMA': 'function'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:51 기준 최신판

개요



쌍곡함수의 정의

  • 지수함수 를 사용하여 정의할 수 있다\[\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}\]\[\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}\]\[\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}\]\[\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}\]



항등식

  • \(\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1\)
  • \(\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x\)



미분

\((\sinh x)' = \frac{e^x + e^{-x}}{2}=\cosh x\)

\((\cosh x)' = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}=\sinh x\)

\((\tanh x)' = \frac{\cosh^2 x- \sinh^2 x}{\cosh^2 x}=\operatorname{sech}^{2}x\)


덧셈공식

  • \(\cosh \left(\theta _1\right) \cosh \left(\theta _2\right)-\sinh \left(\theta _1\right) \sinh \left(\theta _2\right)=\cosh \left(\theta _1-\theta _2\right)\)



쌍곡함수의 멱급수 표현

  • \(B_n\)은 베르누이수, \(E_n\)은 오일러수
  • 쌍곡함수의 멱급수 표현은 다음과 같다\[\tanh x = x - \frac {x^3} {3} + \frac {2x^5} {15} - \frac {17x^7} {315} + \cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n}(2^{2n}-1)B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!}, \left |x \right | < \frac {\pi} {2}\]\[\coth x = \frac {1} {x} + \frac {x} {3} - \frac {x^3} {45} + \frac {2x^5} {945} + \cdots = \frac {1} {x} + \sum_{n=1}^\infty \frac{2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}} {(2n)!}, 0 < \left |x \right | < \pi\]\[\operatorname {sech}\, x = 1 - \frac {x^2} {2} + \frac {5x^4} {24} - \frac {61x^6} {720} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{E_{2 n} x^{2n}}{(2n)!}\]


관련된 항목들


매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'hyperbolic'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'hyperbolic'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'hyperbolic'}, {'LEMMA': 'function'}]
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