"양의 정부호 행렬(positive definite matrix)"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(사용자 2명의 중간 판 20개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+
==개요==
  
−
*  
+
* 실계수 n×n 행렬 M이 모든 0이 아닌 벡터 v 에 대하여, <math>v^{T}M v > 0 </math> 를 만족시킬 때, 양의 정부호 행렬이라 한다
 +
* 실베스터 판정법 - leading principal minor 가 모두 양수이면 양의 정부호 행렬이다
 +
* 다변수함수의 극점을 분류하는 [[헤세 판정법]] 에 응용할 수 있다
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>개요</h5>
+
  
−
* 실계수 n×n 행렬 M이 모든 0이 아닌 벡터 v 에 대하여, <math> z^{T}M z > 0 </math> 를 만족시킬 때, 양의 정부호 행렬이라 한다
+
==2×2 행렬의 경우==
−
* 실베스터 판정법
 
  
−
 
+
*  행렬:<math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math>
 +
*  principal submatrix
 +
<math>\left( \begin{array}{c}  a_{1,1} \end{array} \right)</math>, <math>\left( \begin{array}{c}  a_{2,2} \end{array} \right)</math>, <math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math>
 +
*  leading principal submatrix
 +
<math>\left( \begin{array}{c}  a_{1,1} \end{array} \right)</math>, <math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math>
  
−
 
+
  
−
<h5>2×2 행렬의 경우</h5>
+
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math> 의 principal minor 주 소행렬식
+
==3×3 행렬의 경우==
−
 
 
−
<math>\left( \begin{array}{c}  a_{1,1} \end{array} \right)</math>, <math>\left( \begin{array}{c}  a_{2,2} \end{array} \right)</math>
 
−
 
 
−
<math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math>
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>3×3 행렬의 경우</h5>
 
  
 +
*  행렬:<math>\left( \begin{array}{ccc}  a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\  a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\  a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
 +
*  principal submatrix
 +
<math>\left( \begin{array}{c}  a_{1,1} \end{array} \right)</math>,<math>\left( \begin{array}{c}  a_{2,2} \end{array} \right)</math>,<math>\left( \begin{array}{c}  a_{3,3} \end{array} \right)</math>
 +
<math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math>, <math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,3} \\  a_{3,1} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>, <math>\left( \begin{array}{cc}  a_{2,2} & a_{2,3} \\  a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
 
<math>\left( \begin{array}{ccc}  a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\  a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\  a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
 
<math>\left( \begin{array}{ccc}  a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\  a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\  a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
 +
*  leading principal submatrix
 +
<math>\left( \begin{array}{c}  a_{1,1} \end{array} \right)</math><math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math>, <math>\left( \begin{array}{ccc}  a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\  a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\  a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)</math>
+
   
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,3} \\  a_{2,1} & a_{2,3} \end{array} \right)</math>
+
   
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc} a_{1,2} & a_{1,3} \\  a_{2,2} & a_{2,3} \end{array} \right)</math>
+
   
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,2} \\  a_{3,1} & a_{3,2} \end{array} \right)</math>
+
==예==
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc}  a_{1,1} & a_{1,3} \\  a_{3,1} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
+
*  다음과 같은 5x5 행렬을 생각하자:<math>\left( \begin{array}{ccccc}  2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\  -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\  0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\  0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\  0 & 0 & 0 & -1 & 1 \end{array} \right)</math>
 +
*  leading principal submatrix와 그 행렬식을 구하면 다음과 같다:<math>\begin{array}{ll}  \left( \begin{array}{c}  2 \end{array} \right) & 2 \\  \left( \begin{array}{cc}  2 & -1 \\  -1 & 2 \end{array} \right) & 3 \\  \left( \begin{array}{ccc}  2 & -1 & 0 \\  -1 & 2 & -1 \\  0 & -1 & 2 \end{array} \right) & 4 \\  \left( \begin{array}{cccc}  2 & -1 & 0 & 0 \\  -1 & 2 & -1 & 0 \\  0 & -1 & 2 & -1 \\  0 & 0 & -1 & 2 \end{array} \right) & 5 \\  \left( \begin{array}{ccccc} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\  -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\  0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\  0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\  0 & 0 & 0 & -1 & 1 \end{array} \right) & 1 \end{array}</math>
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc} a_{1,2} & a_{1,3} \\  a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
+
   
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc} a_{2,1} & a_{2,2} \\  a_{3,1} & a_{3,2} \end{array} \right)</math>
+
   
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc}  a_{2,1} & a_{2,3} \\  a_{3,1} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
+
==메모==
  
−
<math>\left( \begin{array}{cc} a_{2,2} & a_{2,3} \\  a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)</math>
+
   
  
−
 
+
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
<h5>역사</h5>
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
−
 
 
−
 
 
  
−
 
+
  
−
<h5>메모</h5>
+
  
−
 
+
==관련된 항목들==
  
−
* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
+
* [[이차형식]]
 +
* [[정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)]]
 +
* [[헤세 판정법]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>관련된 항목들</h5>
+
==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
−
 
+
* https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMzM0MWEwZjUtYzQzNS00NGEzLTkzNTgtZTc2ZTUyZmNjNWI4&sort=name&layout=list&num=50
  
−
 
+
  
−
<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
+
==수학용어번역==
  
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
+
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=definite
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=definite
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=minor
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=minor
 
** positive definite 양의 정부호
 
** positive definite 양의 정부호
 
** minor 소행렬식
 
** minor 소행렬식
−
* [http://www.kss.or.kr/pds/sec/dic.aspx 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표]
 
−
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
−
 
 
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix ]http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix
+
* http://en.wikipedia.org/wiki/Positive-definite_matrix
−
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester%27s_criterion http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester's_criterion]
+
* http://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester's_criterion
−
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]<br>
 
−
** [http://eom.springer.de/P/p073880.htm Positive-definite form]
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
−
 
 
  
−
<h5>리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
+
  
−
 
+
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
<h5>관련논문</h5>
+
  
−
*  Gilbert, George T. 1991. “Positive Definite Matrices and Sylvester’s Criterion”. <em>The American Mathematical Monthly</em> 98 (1) (1월 1): 44-46. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2324036 10.2307/2324036].<br>
+
==관련논문==
−
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
−
* http://www.ams.org/mathscinet
 
−
* http://dx.doi.org/10.2307/2324036
 
  
−
 
+
*  Gilbert, George T. 1991. “Positive Definite Matrices and Sylvester’s Criterion”. <em>The American Mathematical Monthly</em> 98 (1) (1월 1): 44-46. doi:[http://dx.doi.org/10.2307/2324036 10.2307/2324036].
  
−
 
+
  
−
<h5>관련도서</h5>
+
 +
[[분류:선형대수학]]
  
−
*  도서내검색<br>
+
==메타데이터==
−
** http://books.google.com/books?q=
+
===위키데이터===
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
+
* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q77601250 Q77601250]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'definite'}, {'LEMMA': 'matrix'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:52 기준 최신판

개요

  • 실계수 n×n 행렬 M이 모든 0이 아닌 벡터 v 에 대하여, \(v^{T}M v > 0 \) 를 만족시킬 때, 양의 정부호 행렬이라 한다
  • 실베스터 판정법 - leading principal minor 가 모두 양수이면 양의 정부호 행렬이다
  • 다변수함수의 극점을 분류하는 헤세 판정법 에 응용할 수 있다




2×2 행렬의 경우

  • 행렬\[\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)\]
  • principal submatrix

\(\left( \begin{array}{c} a_{1,1} \end{array} \right)\), \(\left( \begin{array}{c} a_{2,2} \end{array} \right)\), \(\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)\)

  • leading principal submatrix

\(\left( \begin{array}{c} a_{1,1} \end{array} \right)\), \(\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)\)



3×3 행렬의 경우

  • 행렬\[\left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)\]
  • principal submatrix

\(\left( \begin{array}{c} a_{1,1} \end{array} \right)\),\(\left( \begin{array}{c} a_{2,2} \end{array} \right)\),\(\left( \begin{array}{c} a_{3,3} \end{array} \right)\) \(\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)\), \(\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,3} \\ a_{3,1} & a_{3,3} \end{array} \right)\), \(\left( \begin{array}{cc} a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)\) \(\left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)\)

  • leading principal submatrix

\(\left( \begin{array}{c} a_{1,1} \end{array} \right)\)\(\left( \begin{array}{cc} a_{1,1} & a_{1,2} \\ a_{2,1} & a_{2,2} \end{array} \right)\), \(\left( \begin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{array} \right)\)




예

  • 다음과 같은 5x5 행렬을 생각하자\[\left( \begin{array}{ccccc} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 1 \end{array} \right)\]
  • leading principal submatrix와 그 행렬식을 구하면 다음과 같다\[\begin{array}{ll} \left( \begin{array}{c} 2 \end{array} \right) & 2 \\ \left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right) & 3 \\ \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{array} \right) & 4 \\ \left( \begin{array}{cccc} 2 & -1 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 \end{array} \right) & 5 \\ \left( \begin{array}{ccccc} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 1 \end{array} \right) & 1 \end{array}\]



메모



관련된 항목들



매스매티카 파일 및 계산 리소스


수학용어번역




사전 형태의 자료


리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

  • Gilbert, George T. 1991. “Positive Definite Matrices and Sylvester’s Criterion”. The American Mathematical Monthly 98 (1) (1월 1): 44-46. doi:10.2307/2324036.

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'definite'}, {'LEMMA': 'matrix'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=양의_정부호_행렬(positive_definite_matrix)&oldid=52392"