"에어리 (Airy) 함수와 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(같은 사용자의 중간 판 6개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
 
==개요==
 
==개요==
  
−
* <math>y'' - xy = 0</math>
+
* 에어리 미분방정식<math>y'' - xy = 0</math>
−
 
+
* 에어리 함수 <math>Ai,Bi</math>는 일차독립인 두 해이다
−
<math>\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,</math>
+
:<math>\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,</math>
−
 
+
:<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
−
<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
 
−
 
 
−
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ai%28x%29
 
  
  
 
==근사공식==
 
==근사공식==
−
 
+
* [[안장점 근사]]
−
* [[안장점 근사]]:<math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi } \sqrt[4]{x}}</math>:<math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim  \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math><br>
+
* <math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}</math>
−
* [http://www.math.umn.edu/%7Eymori/docs/teaching/fall08/airy.pdf Asymptotics of the Airy Function]<br>
+
* <math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim  \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math>
−
 
+
* [http://www.math.umn.edu/%7Eymori/docs/teaching/fall08/airy.pdf Asymptotics of the Airy Function]
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
  
 
==역사==
 
==역사==
46번째 줄: 38번째 줄:
  
 
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
−
*  발음사전<br>
+
*  발음사전
 
** http://www.forvo.com/word/airy/#en
 
** http://www.forvo.com/word/airy/#en
 
** 아이어리?
 
** 아이어리?
55번째 줄: 47번째 줄:
  
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbl96STk2T3dpajg/edit
 
* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxbl96STk2T3dpajg/edit
 +
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ai%28x%29
 +
  
 
   
 
   
72번째 줄: 66번째 줄:
  
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 
==리뷰논문, 에세이, 강의노트==
 +
* http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-rainbows
 
* Duistermaat, J. J. “The Light in the Neighborhood of a Caustic.” In Séminaire Bourbaki Vol. 1976/77 Exposés 489–506, 19–29. Lecture Notes in Mathematics 677. Springer Berlin Heidelberg, 1978. http://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0070750.
 
* Duistermaat, J. J. “The Light in the Neighborhood of a Caustic.” In Séminaire Bourbaki Vol. 1976/77 Exposés 489–506, 19–29. Lecture Notes in Mathematics 677. Springer Berlin Heidelberg, 1978. http://link.springer.com/chapter/10.1007/BFb0070750.
−
 
  
 
==관련논문==
 
==관련논문==
 +
* Clarkson, Peter A. “On Airy Solutions of the Second Painlev’e Equation.” arXiv:1510.08326 [nlin], October 28, 2015. http://arxiv.org/abs/1510.08326.
 
* Duistermaat, J. J. “Oscillatory Integrals, Lagrange Immersions and Unfolding of Singularities.” Communications on Pure and Applied Mathematics 27 (1974): 207–81.
 
* Duistermaat, J. J. “Oscillatory Integrals, Lagrange Immersions and Unfolding of Singularities.” Communications on Pure and Applied Mathematics 27 (1974): 207–81.
 
* On the Intensity of Light in the Neighborhood of a Caustic, 1838. http://archive.org/details/cbarchive_36815_ontheintensityoflightintheneig1838.
 
* On the Intensity of Light in the Neighborhood of a Caustic, 1838. http://archive.org/details/cbarchive_36815_ontheintensityoflightintheneig1838.
  
  
 +
[[분류:미분방정식]]
  
−
 
+
==메타데이터==
−
[[분류:미분방정식]]
+
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q409415 Q409415]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'integral'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'function'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'first'}, {'LEMMA': 'kind'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:53 기준 최신판

개요

  • 에어리 미분방정식\(y'' - xy = 0\)
  • 에어리 함수 \(Ai,Bi\)는 일차독립인 두 해이다

\[\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,\] \[\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,\]


근사공식

  • 안장점 근사
  • \(x>>0\) 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}\]
  • \(x<<0\) 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}\]
  • Asymptotics of the Airy Function

역사



메모


관련된 항목들

  • 점근 급수(asymptotic series)

수학용어번역


매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'integral'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'function'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'first'}, {'LEMMA': 'kind'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=에어리_(Airy)_함수와_미분방정식&oldid=52400"