"에어리 (Airy) 함수와 미분방정식"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(같은 사용자의 중간 판 2개는 보이지 않습니다)
2번째 줄: 2번째 줄:
  
 
* 에어리 미분방정식<math>y'' - xy = 0</math>
 
* 에어리 미분방정식<math>y'' - xy = 0</math>
−
* 에어리 함수 $Ai,Bi$는 일차독립인 두 해이다
+
* 에어리 함수 <math>Ai,Bi</math>는 일차독립인 두 해이다
 
:<math>\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,</math>
 
:<math>\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,</math>
 
:<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
 
:<math>\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,</math>
10번째 줄: 10번째 줄:
 
* [[안장점 근사]]
 
* [[안장점 근사]]
 
* <math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}</math>
 
* <math>x>>0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}</math>
−
* <math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim  \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math><br>
+
* <math>x<<0</math> 일 때,:<math>\mathrm{Ai}(x) \sim  \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}</math>
−
* [http://www.math.umn.edu/%7Eymori/docs/teaching/fall08/airy.pdf Asymptotics of the Airy Function]<br>
+
* [http://www.math.umn.edu/%7Eymori/docs/teaching/fall08/airy.pdf Asymptotics of the Airy Function]
  
 
==역사==
 
==역사==
38번째 줄: 38번째 줄:
  
 
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
 
** http://ko.wiktionary.org/wiki/
−
*  발음사전<br>
+
*  발음사전
 
** http://www.forvo.com/word/airy/#en
 
** http://www.forvo.com/word/airy/#en
 
** 아이어리?
 
** 아이어리?
76번째 줄: 76번째 줄:
  
 
[[분류:미분방정식]]
 
[[분류:미분방정식]]
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q409415 Q409415]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'integral'}]
 +
* [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'function'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'first'}, {'LEMMA': 'kind'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:53 기준 최신판

개요

  • 에어리 미분방정식\(y'' - xy = 0\)
  • 에어리 함수 \(Ai,Bi\)는 일차독립인 두 해이다

\[\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,\] \[\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,\]


근사공식

  • 안장점 근사
  • \(x>>0\) 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi }x^{1/4}}\]
  • \(x<<0\) 일 때,\[\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}\]
  • Asymptotics of the Airy Function

역사



메모


관련된 항목들

  • 점근 급수(asymptotic series)

수학용어번역


매스매티카 파일 및 계산 리소스



사전 형태의 자료



리뷰논문, 에세이, 강의노트

관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'function'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'differential'}, {'LEMMA': 'equation'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LEMMA': 'integral'}]
  • [{'LOWER': 'airy'}, {'LOWER': 'function'}, {'LOWER': 'of'}, {'LOWER': 'the'}, {'LOWER': 'first'}, {'LEMMA': 'kind'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=에어리_(Airy)_함수와_미분방정식&oldid=52400"