"이차 수체 유클리드 도메인의 분류"의 두 판 사이의 차이
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| + | * Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70 | ||
| + | * Harper, Malcolm; [http://en.wikipedia.org/wiki/M._Ram_Murty Murty, M. Ram] (2004), [http://www.mast.queensu.ca/%7Emurty/harper-murty.pdf "Euclidean ri ngs of algebraic integers"], <em>Canadian Journal of Mathematics</em>'''56''' (1): 71–76 | ||
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| + | * <math>6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})</math> 이므로 UFD가 될 수 없다. | ||
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr= | ||
* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | * [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교] | ||
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| − | + | * [http://www.jstor.org/stable/2974984 Principal Ideal Domains are Almost Euclidean] | |
| + | ** John Greene, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156 | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2153731 Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean] | ||
| + | ** David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679 | ||
| + | * [http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617 A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean] | ||
| + | ** Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994 | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields] | ||
| + | ** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837 | ||
| + | * '''[Campoli1988]'''[http://www.jstor.org/stable/2322908 A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain] | ||
| + | ** Oscar A. Campoli, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871 | ||
| + | * [http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183514381 The Euclidean Algorithm] | ||
| + | ** Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949. | ||
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
* http://www.ams.org/mathscinet | * http://www.ams.org/mathscinet | ||
| − | * http://dx.doi.org/ | + | * http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617 |
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| − | + | ==관련도서== | |
| − | + | * [http://books.google.com/books?id=3hTeH5VUheAC An Introduction to the Theory of Numbers] GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications | |
| − | + | ==메타데이터== | |
| − | + | ===위키데이터=== | |
| − | * | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q470508 Q470508] |
| − | + | ===Spacy 패턴 목록=== | |
| − | * [ | + | * [{'LOWER': 'm.'}, {'LOWER': 'ram'}, {'LEMMA': 'Murty'}] |
2021년 2월 17일 (수) 04:56 기준 최신판
개요
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11\)
- 실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 자연스런 norm 에 의해 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
- norm-Euclidean 이 아닌 경우의 일반적인 경우는 미해결
- 예를 들어
- \(\mathbb{Z}[\sqrt{14}]\) 는 division algorithm 이 존재한다
- Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70
- Harper, Malcolm; Murty, M. Ram (2004), "Euclidean ri ngs of algebraic integers", Canadian Journal of Mathematics56 (1): 71–76
유클리드 도메인이 아닌 예
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\) 의 대수적정수집합 \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}\)
- \(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\) 이므로 UFD가 될 수 없다.
- 이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 \({x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}\) 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다
PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-19})\) 의 대수적정수 집합\[\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}\] 여기서 \(\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\)
- http://www.mathreference.com/id,npid.html
- [Campoli1988]
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
관련논문
- Principal Ideal Domains are Almost Euclidean
- John Greene, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156
- Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean
- David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
- A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean
- Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994
- Euclidean Quadratic Fields
- R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
- [Campoli1988]A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain
- Oscar A. Campoli, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
- The Euclidean Algorithm
- Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=euclidean+domain
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/10.1007/BF02567617
관련도서
- An Introduction to the Theory of Numbers GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications
메타데이터
위키데이터
- ID : Q470508
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'm.'}, {'LOWER': 'ram'}, {'LEMMA': 'Murty'}]