"종수(genus)와 오일러 표수"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* [[종수(genus)와 오일러표수|genus와 오일러표수]]<br>
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* 오일러표수 = 점의 개수 - 모서리의 개수 + 면의 개수
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* [[가우스-보네 정리]]
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:<math>\int_M K dA= 2\pi\chi(M)</math>
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*  종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 <math>\chi(M)=2-2g</math>가 성립한다
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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==오일러표수의 장점==
  
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*  오일러표수 = 점의 개수 - 모서리의 개수 + 면의 개수<br>
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*  오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨
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* [[가우스-보네 정리]]<br><math>\int_M K dA= 2\pi\chi(M)</math><br>
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* <math>\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)</math>
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*  종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 <math>\chi(M)=2-2g</math>가 성립한다<br>
 
  
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==호몰로지 대수에서의 오일러 표수==
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* [[호몰로지]] 대수에서는 주어진 사슬 복체 <math>E</math>에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의
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:<math>
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\chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)).
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</math>
  
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">오일러표수의 장점</h5>
 
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*  오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨<br>
 
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* <math>\chi(A\vee B)=\chi(A)</math><br>
 
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==역사==
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
 
* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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* [[수학사 연표]]
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* http://motls.blogspot.com/2012/07/euler-characteristic.html<br>
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==메모==
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* http://motls.blogspot.com/2012/07/euler-characteristic.html
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들</h5>
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==관련된 항목들==
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* [[다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2]]
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* [[포앵카레-호프 지표 정리]]
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* [[가우스-보네 정리]]
  
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==수학용어번역==
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* {{학술용어집|url=genus}}
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** genus 종수
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* {{학술용어집|url=characteristic}}
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** Euler characteristic 오일러 표수, 오일러 지표
  
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
  
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* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
 
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
 
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
  
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==사전 형태의 자료==
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_characteristic
  
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* [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600713p.pdf On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis]<br>
 
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** Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck, Notices of AMS, June, 2009 
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://www.ams.org/mathscinet
 
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* http://dx.doi.org/
 
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* 도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
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*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Serge Ochanine, [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600720p.pdf What is an elliptic genus?] Notices of AMS
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* Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600713p.pdf On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis], Notices of AMS, June, 2009
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* Early, Edward. "On the euler characteristic." The MIT Undergraduate Journal of Mathematics 1 (1999): 37-48. https://prof.ti.bfh.ch/frc1/www/cpvr7241/EulerCharacteristic.pdf
  
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*  구글 블로그 검색<br>
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==메타데이터==
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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===위키데이터===
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* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
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* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q852973 Q852973]
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* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
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===Spacy 패턴 목록===
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* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
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* [{'LOWER': 'euler'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
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* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]
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* [{'LOWER': 'euler'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'poincaré'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:59 기준 최신판

개요

\[\int_M K dA= 2\pi\chi(M)\]

  • 종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 \(\chi(M)=2-2g\)가 성립한다




오일러표수의 장점

  • 오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨
  • \(\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)\)


호몰로지 대수에서의 오일러 표수

  • 호몰로지 대수에서는 주어진 사슬 복체 \(E\)에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의

\[ \chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). \]


역사




메모



관련된 항목들


수학용어번역

  • genus - 대한수학회 수학용어집
    • genus 종수
  • characteristic - 대한수학회 수학용어집
    • Euler characteristic 오일러 표수, 오일러 지표



사전 형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'euler'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
  • [{'LOWER': 'euler'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'poincaré'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
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