"종수(genus)와 오일러 표수"의 두 판 사이의 차이
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\chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). | \chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). | ||
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* Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600713p.pdf On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis], Notices of AMS, June, 2009 | * Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck [http://www.ams.org/notices/200906/rtx090600713p.pdf On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis], Notices of AMS, June, 2009 | ||
* Early, Edward. "On the euler characteristic." The MIT Undergraduate Journal of Mathematics 1 (1999): 37-48. https://prof.ti.bfh.ch/frc1/www/cpvr7241/EulerCharacteristic.pdf | * Early, Edward. "On the euler characteristic." The MIT Undergraduate Journal of Mathematics 1 (1999): 37-48. https://prof.ti.bfh.ch/frc1/www/cpvr7241/EulerCharacteristic.pdf | ||
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| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q852973 Q852973] | ||
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2021년 2월 17일 (수) 04:59 기준 최신판
개요
- 오일러표수 = 점의 개수 - 모서리의 개수 + 면의 개수
- 가우스-보네 정리
\[\int_M K dA= 2\pi\chi(M)\]
- 종수가 g인 컴팩트 유향곡면 M에 대하여 \(\chi(M)=2-2g\)가 성립한다
오일러표수의 장점
- 오일러표수는 음수, 영, 양수가 될 수 있는데, 이는 2차학의 기하학 분류에 대응됨
- \(\chi(A\vee B)=\chi(A)+\chi(B)\)
호몰로지 대수에서의 오일러 표수
- 호몰로지 대수에서는 주어진 사슬 복체 \(E\)에 대하여 오일러 표수를 다음과 같이 정의
\[ \chi(E) := \sum_{i} (-1)^i \,{\rm rank}\, (H^{i}(E)). \]
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- genus - 대한수학회 수학용어집
- genus 종수
- characteristic - 대한수학회 수학용어집
- Euler characteristic 오일러 표수, 오일러 지표
사전 형태의 자료
리뷰, 에세이, 강의노트
- Serge Ochanine, What is an elliptic genus? Notices of AMS
- Friedrich E. P. Hirzebruch and Matthias Kreck On the Concept of Genus in Topology and Complex Analysis, Notices of AMS, June, 2009
- Early, Edward. "On the euler characteristic." The MIT Undergraduate Journal of Mathematics 1 (1999): 37-48. https://prof.ti.bfh.ch/frc1/www/cpvr7241/EulerCharacteristic.pdf
메타데이터
위키데이터
- ID : Q852973
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'euler'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]
- [{'LOWER': 'euler'}, {'OP': '*'}, {'LOWER': 'poincaré'}, {'LEMMA': 'characteristic'}]