"달력의 수학"의 두 판 사이의 차이

2010년 9월 28일 (화) 11:04 판

1582년에 교황 그레고리 8세가, 씨저 때부터 4년에 한번씩 윤년을 집어넣는 율리우스 달력을 사용하다가, 수백년간 쌓인 오차를 보정하기 위해 행한 개혁
- 달력으로부터 열흘을 지움
- 1582년 10월 4일의 다음날을 10월 15일로 정함
4년마다 윤년을 두고, 100년마다 윤년을 한번씩 건너뛰다가, 400의 배수가 되는 해는 다시 윤년
영국은 1700년경에야 11일을 달력에서 지운 이후에 받아들였고, 러시아는 1918년 볼셰비키 혁명 이후에 13일을 지우고 받아들였습니다. 그래서 러시아에서는 러시아혁명을 10월혁명이라고 하는데 그레고리안달력으로는 11월에 발생한 혁명
- 확인 필요
한반도에서는 조선 시대인 1895년 을미개혁 때인 양력 1896년 1월 1일(건양 원년)부터 그레고리력을 처음으로 사용

천문학적인 관측을 통하면, 일년은 365일 5시간 48분 55초라고 한다. 이런 조건을 가지고 달력제작을 어찌하면 좋을까의 문제를 생각하는 것이다.
분수로 환산을 하면 다음과 같이 된다.

\(1\text{year}=365+\frac{4187}{17280} \text{days}\)

수학에서 연분수라는 개념을 사용하면, 저렇게 분모가 큰 분수의 근사값으로 분모가 작은 녀석들을 찾아낼 수가 있게 된다.
\(\frac{4187}{17280}\) 의 경우는, \(\frac{1}{4}\) , \(\frac{7}{29}\), \(\frac{8}{33}\), \(\frac{55}{227}\), ... 로 근사를 해 나갈 수 있다.
- 1년은 대략 365일 + 4분의 1일 정도라는 것이다.
- 그래서 4년에 한번씩 하루를 더 넣어줘야 달력과 실제 해의 움직임이 크게 차이가 안나게 되는 것이다.
- 이것이 4로 나눠지는 해에, 2월이 29일인 윤년이 된 이유다.
이 계산을 보자면, 33년정도가 지나는 동안에는 8일정도가 더 붙게 된다는 것인데, 그러니까 4년에 1일 넣는 것만으로는, 33년 정도가 지나면 하루라는 큰(?) 오차가 생기게 된다.
33년이 365*8 더하기 8일 정도가 되므로, 100 = 33 * 3 + 1 , 400 = 33 * 3 * 4 + 4 라는 식을 활용한다면, 400년에는 8 * 3* 4 + 1 =97 일 정도가 더 필요해지는 것이다.
이 오차를 보정하기 위해서, 100년마다 윤년을 한번씩 건너뛰다가 400의 배수가 되는 해는 윤년으로 한다. 그렇게 하면 400년간 윤년을 97번 갖게 되는 것이다.
1700년, 1800년, 1900년 은 4로 나누어짐에도 2월이 28일까지 있고, 2000년에는 2월이 29일까지 있었다.
이를 실제값과 비교를 하자면, 대략 만년에 이틀 정도 오차를 만든다고 한다.

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 <h5>관련논문</h5>
+* http://www.jstor.org/stable/30041501
+* http://www.jstor.org/stable/3614624
 * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=gregory+calendar
 * http://www.ams.org/mathscinet