"대수적 위상수학"의 두 판 사이의 차이
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* 대수적인 언어를 통해 위상적인 공간을 들여다 보는 법을 배움. | * 대수적인 언어를 통해 위상적인 공간을 들여다 보는 법을 배움. | ||
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| + | * 대학원 수준에서는 n차원 다양체를 대상으로 대수적 불변량을 찾음. | ||
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* 곡면의 분류 정리 | * 곡면의 분류 정리 | ||
* fundamental group | * fundamental group | ||
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| + | * 포앵카레의 추측 | ||
* covering space | * covering space | ||
* Hairy ball theorem | * Hairy ball theorem | ||
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<h5>유명한 정리 혹은 생각할만한 문제</h5> | <h5>유명한 정리 혹은 생각할만한 문제</h5> | ||
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* 포앵카레-호프 정리 | * 포앵카레-호프 정리 | ||
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* 브라우저 부동점 정리 | * 브라우저 부동점 정리 | ||
* 레프쉐츠 부동점 정리 | * 레프쉐츠 부동점 정리 | ||
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** 가우스-보네 정리 | ** 가우스-보네 정리 | ||
* [[복소함수론]]<br> | * [[복소함수론]]<br> | ||
| − | ** [[리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem|Uniformization theorem]] 과 | + | ** [[리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem|Uniformization theorem]] 과 단일연결된 상수곡률곡면 |
| + | ** 호모토피 | ||
| + | ** 모노드로미 | ||
| + | ** covering space | ||
2008년 10월 21일 (화) 17:22 판
간단한 요약
- 대수적인 언어를 통해 위상적인 공간을 들여다 보는 법을 배움.
- 곡면의 분류 정리, fundamental group, covering space 세 가지가 핵심.
- 대학원 수준에서는 n차원 다양체를 대상으로 대수적 불변량을 찾음.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 기초적인 일반위상수학
- product space
- quotient space
- 연결
- 컴팩트
- 추상대수학
- 군론
다루는 대상
- 곡면
- Simplicial complex
중요한 개념 및 정리
- 호모토피
- 오일러의 정리
- 곡면의 분류 정리
- fundamental group
- 단일연결된 공간(simply connected space)
- 포앵카레의 추측
- covering space
- Hairy ball theorem
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
- 포앵카레-호프 정리
- 브라우저 부동점 정리
- 레프쉐츠 부동점 정리
다른 과목과의 관련성
- 일반위상수학
- 다변수미적분학
- 벡터장
- 포앵카레 보조정리
- 미분기하학
- 가우스-보네 정리
- 복소함수론
- Uniformization theorem 과 단일연결된 상수곡률곡면
- 호모토피
- 모노드로미
- covering space
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 대학원 수준의 대수적 위상수학
- Characteristic class
- 리만곡면론
- Branched covering
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
-
Algebraic Topology
- W. Fulton
- Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology
- David S. Richeson
- David S. Richeson
참고할만한 자료
- A Note on the Universal Covering Space of a Surface
- G. W. Knutson
- The American Mathematical Monthly, Vol. 78, No. 5 (May, 1971), pp. 505-509
- Covering Spaces of Algebraic Groups
- Andy R. Magid
- The American Mathematical Monthly, Vol. 83, No. 8 (Oct., 1976), pp. 614-621