"대칭다항식"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 24일 (화) 15:00 판

n 변수의 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( 대칭군 (symmetric group) )
다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transpotision 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식이라 한다

sequence \delta : n-1,n-2,\cdots, 0
\lambda : partition \lambda_1\ geq \lambda_2,\cdots, \lambda_n\geq 0
\(a_{\lambda+\delta}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})\)
\(t_{\lambda} = a_{\lambda+\delta}/a_{\delta} =\sum_{w\in S_{n} } \epsilon(w) h_{\lambda+\delta - w.\lambda}\)

\(t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})\)

J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)

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 * H :  complete homogeneous symmetric polynomials
 * S : 슈르 다항식
 * algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
 *  power sums<br>
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 <h5>Jacobi-Trudy 항등식</h5>
-sequence \delta : n-1,n-2,\cdots, 0
+* sequence \delta : n-1,n-2,\cdots, 0
+*  \lambda : partition \lambda_1\ geq \lambda_2,\cdots, \lambda_n\geq 0<br><math>a_{\lambda+\delta}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})</math><br><math>t_{\lambda} = a_{\lambda+\delta}/a_{\delta} =\sum_{w\in S_{n} } \epsilon(w) h_{\lambda+\delta - w.\lambda}</math><br>
-\lambda : partition \lambda_1\ geq \lambda_2,\cdots, \lambda_n\geq 0
-<math>a_{\lambda+\delta}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})</math>
-<math>t_{\lambda} = a_{\lambda+\delta}/a_{\delta} =\sum_{w\in S_{n} } \epsilon(w) h_{\lambda+\delta - w.\lambda}</math>