"대칭다항식"의 두 판 사이의 차이

2012년 2월 1일 (수) 04:38 판

n 변수의 다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 의 모든 permutation에 의해서 불변일 때, 대칭다항식이라 한다 ( 대칭군 (symmetric group) )
다항식 \(f(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 이 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 중에서 두 변수를 바꾸는 permutation 즉 transposition 에 의해 부호가 바뀔 때, 이를 교대다항식이라 한다

J. Dieudonné, Schur functions and group representations , Young tableaux and Schur functors in algebra and geometry, Astéerisque, 87--88 , 7--19 (1981)

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 * E :  elementary symmetric polynomials
 * H :  complete homogeneous symmetric polynomials
-* S : 슈르 다항식
+* S : 슈르 다항식(Schur polynomials)
 * algebraic independence result (Ruffini, around 1800)
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 [[코쉬 행렬과 행렬식]]
-<h5>Jacobi-Trudy 항등식</h5>
-* <math>\rho : n-1,n-2,\cdots, 0</math>
-* <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_n\geq 0</math><br><math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})</math><br><math>t_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}} =\sum_{w\in S_{n} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}</math><br>
-<h5>The first Giambelli formula</h5>
-* <math>t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})</math>
-Schur polynomials http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Schur_polynomial
 * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]