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<math>C_K</math>  ideal class group
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<math>K</math> 수체
  
 
 
 
 
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수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
 
수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
  
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<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}</math>
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<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math>
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각각의 ideal class <math>A\in C_K</math> 에 대하여,
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<math>\zeta_{K}(s,A)=\sum_{\mathfrak{a} \in A }\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}</math>
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<math>\zeta_{K}(s)=\sum_{A \in C_K}\zeta_{K}(s,A)</math>
  
 
 
 
 
  
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<math>C_K</math> 를 ideal class 라 하면, ideal class <math>A\in C_K</math> 에 대하여,
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더 일반적으로 준동형사상 <math>\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}</math>에 대하여
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<math>L(\chi,s) = \sum_{n\geq 1}\frac{\chi(n)}{n^s} = \sum_{A\in C_K}{\chi(A)}\zeta_K(s,A)</math>
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<math>\zeta_{K}(s,A)=\sum_{I\in A }\frac{1}{N(I)^s}</math>
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2009년 11월 1일 (일) 04:44 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

기호

\(C_K\)  ideal class group

\(K\) 수체

 

간단한 소개

수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨

\(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}\)

각각의 ideal class \(A\in C_K\) 에 대하여,

\(\zeta_{K}(s,A)=\sum_{\mathfrak{a} \in A }\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}\)

 

 

\(\zeta_{K}(s)=\sum_{A \in C_K}\zeta_{K}(s,A)\)

 

더 일반적으로 준동형사상 \(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\)에 대하여

\(L(\chi,s) = \sum_{n\geq 1}\frac{\chi(n)}{n^s} = \sum_{A\in C_K}{\chi(A)}\zeta_K(s,A)\)

 

 

 

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