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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5> | ||
| − | * 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자<br><math>\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}</math> | + | * 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자<br><math>\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}</math><br>[/pages/3985465/attachments/1997179 Discontinuous-function-and-Fourier.gif]<br> |
| − | * 서로 소인 두 정수 <math>h, k</math>에 대하여 데데킨트 | + | * 서로 소인 두 정수 <math>h, k</math><math>h, k>0</math>에 대하여 데데킨트 합 <math>s(h,k)</math>은 다음과 같이 정의됨<br><math>s(h,k)=\sum_{n\mod k} \left( \left( \frac{n}{k} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{k} \right) \right)</math><br> |
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">상위 주제</h5> | <h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">상위 주제</h5> | ||
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| − | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]<br> | + | * [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]<br> |
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| + | * Dedekind Sums, The Carus Mathematical Monographs<br> | ||
| + | ** H. Rademacher and E. Grosswald<br> | ||
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2009년 8월 13일 (목) 21:35 판
간단한 소개
- 다음과 같이 sawtooth 함수를 정의하자
\(\left((x)\right)= \begin{cases} x-\lfloor x\rfloor - 1/2 & \mbox{ if }x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z} \\ 0 & \mbox{ if } x\in\mathbb{Z} \end{cases}\)
[/pages/3985465/attachments/1997179 Discontinuous-function-and-Fourier.gif]
- 서로 소인 두 정수 \(h, k\)\(h, k>0\)에 대하여 데데킨트 합 \(s(h,k)\)은 다음과 같이 정의됨
\(s(h,k)=\sum_{n\mod k} \left( \left( \frac{n}{k} \right) \right) \left( \left( \frac{hn}{k} \right) \right)\)
상호법칙
(정리) 데데킨트
서로 소인 정수 \(b\)와 \(c\)에 대하여 다음이 성립한다.
\(s(b,c)+s(c,b) =\frac{1}{12}\left(\frac{b}{c}+\frac{1}{bc}+\frac{c}{b}\right)-\frac{1}{4}\)
일반화
\(D(a,b;c)=\sum_{n\mod c} \left( \left( \frac{an}{c} \right) \right) \left( \left( \frac{bn}{c} \right) \right)\)
상위 주제
재미있는 사실
역사
관련된 다른 주제들
관련도서 및 추천도서
- Dedekind Sums, The Carus Mathematical Monographs
- H. Rademacher and E. Grosswald
- H. Rademacher and E. Grosswald
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참고할만한 자료
- "Dedekind-Rademacher+sums"&list=hide&searchUri=/action/doBasicSearch%3FQuery%3DEmil%2BGrosswald%252C%2B%2522%2BDedekind-Rademacher%2Bsums%2B%2522%252C%26x%3D0%26y%3D0%26wc%3Don&item=1&ttl=3&returnArticleService=showArticle Dedekind-Rademacher Sums
- Emil Grosswald, The American Mathematical Monthly, Vol. 78, No. 6 (Jun. - Jul., 1971), pp. 639-644
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_sum
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=sawtooth+function
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